Пусть 2-я труба наполняет бассейн за х часов, тогда 1-я труба наполняет бассейно за (х -18) часов. производительность (работа за 1 час) 1-й трубы: 1/(х -18), 2-й трубы: 1/х. их общая производительность: 1/(х -18) + 1/х. работая вместе, они сделали всю работу (равную 1) за 12 часов (1/(х -18) + 1/х)·12 = 112·(х + х - 18) = х² - 18х х² - 42х + 216 = 0 d = 42² - 4·216 = 900 √d = 30 х₁ = (42 - 30) : 2 = 6 (не подходит по условию , даже работая вместе трубы наполняют бассейн за 12 часов! ) х₂ = (42 + 30) : 2 = 36 ответ: 2-я труба наполняет бассейн за 36 часов
Для вычисления промежутков знакопостоянства сперва приравняем нашу функцию к нолю и решим полученное квадратное уравнение, то есть Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как 1. (- беск; -3) 2. [-3;4] 3.(4; беск) Определим знак функции на каждом интервале 1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0 2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0 3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0 И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный. ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения, х Є [-3; 4] положительные значения
Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как
1. (- беск; -3)
2. [-3;4]
3.(4; беск)
Определим знак функции на каждом интервале
1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0
2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0
3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0
И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный.
ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения,
х Є [-3; 4] положительные значения