Наибольшое из возможных - квадрат наибольшего числа в соответствии с условием, что сумма равна 82. Тогда эти числа 41 и 41, при этом их произведение равно 1681
Пусть большее число равно х, тогда меньшее по условию равно х - 20. Их произведение равно y = x(x - 20) = x^2 - 20x. Для нахождения наименьшего возможного у берем производную от у и приравниваем нулю: y' = 2x - 20 = 0. Отсюда х = 10. Нетрудно проверить, что в этой точке у имеет минимум. Второе из чисел равно 10 - 20 = -10.
x и y y=1-x z=x(1-x) Находим критическую точку: z'=1-x-x=1-2x z'=0-> x=0,5 Проверяем какой экстремум: x<0,5->z'>0-возрастает x>0,5->z'<0-убывает, следовательно это максимум ответ:x= 0,5 и y= 0,5->xy=0,25
Через час, сделав круг, минутная стрелка возвратится в исходную позицию, а часовая сместится на 1/12 окружности вперёд- 360°/12 = 30°. Для соответствия условию, минутная стрелка должна быть либо биссектрисой угла 30°, образуемого предыдущей и настоящей позициями часовой стрелки, либо дополняющим такую биссектрису лучом.
Пусть угол между часовой и минутной стрелками- а, тогда: в первом случае угол а₁= 30° / 2 = 15°, во втором а₂ = (360° – 30°) / 2 = 165°.
Переведём градусы а в минуты (деления часов) м₁=60*15/360=2,5 м₂=60*165/360=27,5
если минутная стрелка указывает ровно посредине между 40 и 41 минутой (40,5)
то часосая указывает в первом ислучае- 40,5 +2,5 = 43 во втором 40,5+27,5 = 68 = 8 минут на часах
ответ: часовая стрелка в момент прихода Васи может указывать на (через пробел в порядке возрастания) 8 43 деления часов.
Пусть большее число равно х, тогда меньшее по условию равно х - 20. Их произведение равно y = x(x - 20) = x^2 - 20x. Для нахождения наименьшего возможного у берем производную от у и приравниваем нулю: y' = 2x - 20 = 0. Отсюда х = 10. Нетрудно проверить, что в этой точке у имеет минимум. Второе из чисел равно 10 - 20 = -10.
x и y
y=1-x
z=x(1-x)
Находим критическую точку:
z'=1-x-x=1-2x
z'=0-> x=0,5
Проверяем какой экстремум:
x<0,5->z'>0-возрастает
x>0,5->z'<0-убывает, следовательно это максимум
ответ:x= 0,5 и y= 0,5->xy=0,25
Для соответствия условию, минутная стрелка должна быть либо биссектрисой угла 30°, образуемого предыдущей и настоящей позициями часовой стрелки, либо дополняющим такую биссектрису лучом.
Пусть угол между часовой и минутной стрелками- а, тогда:
в первом случае угол а₁= 30° / 2 = 15°,
во втором а₂ = (360° – 30°) / 2 = 165°.
Переведём градусы а в минуты (деления часов)
м₁=60*15/360=2,5
м₂=60*165/360=27,5
если минутная стрелка указывает ровно посредине между 40 и 41 минутой (40,5)
то часосая указывает
в первом ислучае- 40,5 +2,5 = 43
во втором 40,5+27,5 = 68 = 8 минут на часах
ответ: часовая стрелка в момент прихода Васи может указывать на (через пробел в порядке возрастания) 8 43 деления часов.