Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20 Получилась система уравнений: х+y=8 120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.
(-1; 2) , (2; - 1).
Объяснение:
1) {х³ + у³ = 7
{ху(х+у) = - 2;
{(х+ у)(х²-ху+у²) = 7
{ху(х+у) = - 2;
{(х+ у)((х+у)² -3ху) = 7
{ху(х+у) = - 2;
Пусть х+у = а; xy = b, получим
{а(а² - 3b) = 7,
{ba = - 2;
{а³ - 3ba = 7,
{ba = - 2;
{а³ + 6 = 7,
{ba = - 2;
{а³ = 1,
{ba = - 2;
{а = 1,
{ba = - 2;
{a = 1,
{b = - 2.
2) Получили, что
{х + у = 1,
{ху = - 2.
{х = 1 - у
{(1-у)у = - 2
{х = 1 - у
{-у² + у = - 2
{х = 1 - у
{у² - у - 2 = 0;
{ х = 1 - у,
{ у = 2 или у = - 1
{х = - 1. или {х = 2
{у = 2; {у = - 1.
(-1; 2) , (2; - 1)
Проверка:
1) (-1; 2)
{(-1)³ + 2³ = 7 - верно;
{ -2•(-1 + 2) = -2 - верно.
2) (2; - 1)
{2³ + (-1)³ = 7 - верно;
{ -2•(2-1) = -2 - верно
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.