Сначала найдем целые корни уравнения, они могут быть делителями свободного члена
Делителями свободного члена -8 являются ±1; ±2;±4±8
поочередно подставляя эти числа в уравнение получаем что корнями являются -1 и 2
x⁴-5x³+6x²+4x-8=0
(-1)⁴-5(-1)³+6(-1)²+4(-1)-8=1+5+6-4-8=0
2⁴-5*2³+6*2²+4*2-8=16-40+24+8-8=0
Тогда исходное уравнение представимо в виде
(x+1)(x-2)(x²+px+q)=0
(x²-x-2)(x²+px+q)=0
разделим столбиком исходный многочлен на (x²-x-2) см приложение
получим x²-4x+4
x²-4x+4=(x-2)²
x⁴-5x³+6x²+4x-8=0
(x²-x-2)(x-2)²=0
таким образом рациональные корни
x₁=-1 ; x₂=2; x₃=2; x₄=2
Поскольку сумма квадратов этих корней сложенная с единицей отсутствует в ответах , возможно что автор задачи имел ввиду сумму квадратов корней, сложенную с единицей , без учета кратных корней.
Самое маленькое трехзначное число - это 100. Если полагать, что меньшее из искомых чисел равно 100, то большее = 100*5 = 500 а сумма 500 + 100 = 600. По условию сумма 498, но это меньше, чем 600, чего не может быть. Значит среди трехзначных чисел задача не имеет решений. Пусть х - одно из чисел, тогда 498 - х - второе число, рассотрим два случая: 1. Если х - большее из чисел и тогда имеем уравнение х/(498 - х) = 5; 2. Если х - меньшее число, тогда (498 - х) /х = 5. Решая первое уравнение, получаем х = 2490 - 5х 6х = 2490 х = 415 498 - х = 83. Из второго уравнения находим 498 - х = 5х 6х = 498 х = 83 498 - х = 415. Оба случая привели к одному ответу. ответ: 83 и 415.
Объяснение:
Сначала найдем целые корни уравнения, они могут быть делителями свободного члена
Делителями свободного члена -8 являются ±1; ±2;±4±8
поочередно подставляя эти числа в уравнение получаем что корнями являются -1 и 2
x⁴-5x³+6x²+4x-8=0
(-1)⁴-5(-1)³+6(-1)²+4(-1)-8=1+5+6-4-8=0
2⁴-5*2³+6*2²+4*2-8=16-40+24+8-8=0
Тогда исходное уравнение представимо в виде
(x+1)(x-2)(x²+px+q)=0
(x²-x-2)(x²+px+q)=0
разделим столбиком исходный многочлен на (x²-x-2) см приложение
получим x²-4x+4
x²-4x+4=(x-2)²
x⁴-5x³+6x²+4x-8=0
(x²-x-2)(x-2)²=0
таким образом рациональные корни
x₁=-1 ; x₂=2; x₃=2; x₄=2
Поскольку сумма квадратов этих корней сложенная с единицей отсутствует в ответах , возможно что автор задачи имел ввиду сумму квадратов корней, сложенную с единицей , без учета кратных корней.
Тогда считаем рациональными корнями -1 и 2
(-1)²+2²+1=1+4+1=6
ответ 6
Если полагать, что меньшее из искомых чисел равно 100,
то большее = 100*5 = 500
а сумма 500 + 100 = 600.
По условию сумма 498, но это меньше, чем 600, чего не может быть.
Значит среди трехзначных чисел задача не имеет решений.
Пусть х - одно из чисел,
тогда 498 - х - второе число,
рассотрим два случая:
1. Если х - большее из чисел и тогда имеем уравнение
х/(498 - х) = 5;
2. Если х - меньшее число, тогда
(498 - х) /х = 5.
Решая первое уравнение, получаем
х = 2490 - 5х
6х = 2490
х = 415
498 - х = 83.
Из второго уравнения находим
498 - х = 5х
6х = 498
х = 83
498 - х = 415.
Оба случая привели к одному ответу.
ответ: 83 и 415.