Является ли число -142 членом арифметической прогрессии: -7;-16 ...? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Показать ответ

Ответ:

Temmie15

06.03.2021 19:30

Это возвратное уравнение. Делим на x²
5x² - 12x + 11 - 12/x + 5/x² = 0
5x² + 5/x² - 12x - 12/x + 11 = 0
5x² + 10 + 5/x² - 12x - 12/x - 10 + 11 = 0
5(x² + 2 + 1/x²) - 12(x + 1/x) + 1 = 0
5(x + 1/x)² - 12(x + 1/x) + 1 = 0
Пусть t = x + 1/x
5t² - 12t + 1 = 0
D = 144 - 5·4 = 144 - 20 = 124 = (2√31)²
t₂ = (12 + 2√31)/10 = (6 + √31)/5
t₂ = (12 - 2√31)/10 = (6 - √31)/5
Обратная замена:
1) x + 1/x = (6 + √31)/5
5x² + 5 = x(6 + √31)
5x² - x(6 + √31) + 5 = 0
$D = (6 + \sqrt{31} )^2 - 5 \cdot 5 \cdot 4 = 36 + 12 \sqrt{31} + 31 - 100 = 12 \sqrt{31} - 33 \\ \\ x_1 = \dfrac{6 + \sqrt{31} + \sqrt{12 \sqrt{31} - 33 } }{10} \\ \\ x_2 = \dfrac{6 + \sqrt{31} - \sqrt{12 \sqrt{31} - 33 } }{10}$
2) x + 1/x = (6 - √31)/5
5x² + 5 = x(6 - √31)
5x² - x(6 - √31) + 5 = 0
$D = (6 - \sqrt{31} )^2 - 5 \cdot 5 \cdot 4 = 36 - 12 \sqrt{31} + 31 - 100 \ \textless \ 0$
ответ: $x = \dfrac{6 + \sqrt{31} \pm \sqrt{12 \sqrt{31} - 33 } }{10} .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

demoplus1

31.05.2023 12:32

$\frac{2x^3+1}{2x+1} + \frac{3x^2}{3x-1} = \frac{15x^3}{6x^2+x-1}$
разложим

на множители:
$6x^2+x-1=0
\\D=1+24=25=5^2
\\x_1= \frac{-1+5}{12} = \frac{4}{12}= \frac{1}{3} 
\\x_2= \frac{-6}{12}=-0,5
\\ 6x^2+x-1=6(x-\frac{1}{3} )(x+0,5)=(3x-1)(2x+1)$
теперь уравнение примет вид:
$\frac{2x^3+1}{2x+1} + \frac{3x^2}{3x-1} = \frac{15x^3}{(3x-1)(2x+1)}$
одз:
$2x+1 \neq 0
\\x \neq -0,5
\\3x-1 \neq 0
\\x \neq \frac{1}{3}$
умножаем все уравнение на (3x-1)(2x+1)
$(3x-1)(2x^3+1)+3x^2(2x+1)=15x^3
\\6x^4+3x-2x^3-1+6x^3+3x^2=15x^3
\\6x^4+3x+4x^3+3x^2 -1=15x^3
\\6x^4-11x^3+3x^2+3x-1=0$
решаем это уравнение 4 степени:
если сумма коэффициентов уравнения равна 0, то x=1 является корнем этого уравнения
6-11+3+3-1=12-12=0
x1=1
тогда уравнение можно представить как:
$(x-1)(6x^3+ax^2+bx+c)=6x^4+ax^3+bx^2+cx-6x^3-ax^2-bx
\\-c=6x^4+x^3(a-6)+x^2(b-a)+x(c-b)-c$
тогда получим, что:
$6x^4-11x^3+3x^2+3x-1=
\\=6x^4+x^3(a-6)+x^2(b-a)+x(c-b)-c$
тогда можно составить систему:
a-6=-11
b-a=3
c-b=3
c=1
решаем:
a=6-11=-5
c=1
b=a+3=-5+3=-2
получим:
(x-1)(6x^3-5x^2-2x+1)=0

теперь находим корни 6x^3-5x^2-2x+1

6-5-2+1=7-7=0, значит x=1 - корень этого уравнения, и его можно представить как:
$(x-1)(6x^2+ax+b)=6x^3+ax^2+bx-6x^2-ax-b=
\\=6x^3+x^2(a-6)+x(b-a)-b$
тогда получим, что:
6x^3-5x^2-2x+1=6x^3+x^2(a-6)+x(b-a)-b

можно составить систему:
a-6=-5
b-a=-2
-b=1
решаем:
b=-1
a=6-5=1
получим:
6x^3-5x^2-2x+1=(x-1)(6x^2+x-1)

в итоге:
$(x-1)(x-1)(6x^2+x-1)=0
\\(x-1)^2(6x^2+x-1)=0
\\x_1=1
\\6x^2+x-1=0
$
корни этого квадратного трехчлена не подходят по одз, поэтому уравнение имеет только 1 корень: x=1
ответ: x=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра