Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см , а длину на 3 см , то получится квадрат , площадь которого на 51 см² меньше площади первоначального прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника.
х - ширина первоначального прямоугольника.
у - длина первоначального прямоугольника.
(х - 2) = (у - 3) - длина стороны нового квадрата.
ху - площадь первоначального прямоугольника.
(х - 2)*(у - 3) - площадь нового квадрата.
По условию задачи система уравнений:
(х - 2) = (у - 3)
ху - (х - 2)*(у - 3) = 51
Раскрыть скобки:
х - 2 = у - 3
ху - ху + 3х + 2у - 6 = 51
Привести подобные члены:
х = у - 1
3х + 2у - 6 = 51
Подставить значение х во второе уравнение и вычислить у:
3(у - 1) + 2у - 6 = 51
3у - 3 + 2у - 6 = 51
5у = 51 + 9
5у = 60
у = 60/5
у = 12 (см) - длина первоначального прямоугольника.
х = у - 1
х = 12 - 1
х = 11 (см) - ширина первоначального прямоугольника.
Проверка:
11 * 12 = 132 (см²) - площадь первоначального прямоугольника.
(11 - 2)*(12 - 3) = 9 * 9 = 81 (см²) - площадь нового квадрата.
В решении.
Объяснение:
Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см , а длину на 3 см , то получится квадрат , площадь которого на 51 см² меньше площади первоначального прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника.
х - ширина первоначального прямоугольника.
у - длина первоначального прямоугольника.
(х - 2) = (у - 3) - длина стороны нового квадрата.
ху - площадь первоначального прямоугольника.
(х - 2)*(у - 3) - площадь нового квадрата.
По условию задачи система уравнений:
(х - 2) = (у - 3)
ху - (х - 2)*(у - 3) = 51
Раскрыть скобки:
х - 2 = у - 3
ху - ху + 3х + 2у - 6 = 51
Привести подобные члены:
х = у - 1
3х + 2у - 6 = 51
Подставить значение х во второе уравнение и вычислить у:
3(у - 1) + 2у - 6 = 51
3у - 3 + 2у - 6 = 51
5у = 51 + 9
5у = 60
у = 60/5
у = 12 (см) - длина первоначального прямоугольника.
х = у - 1
х = 12 - 1
х = 11 (см) - ширина первоначального прямоугольника.
Проверка:
11 * 12 = 132 (см²) - площадь первоначального прямоугольника.
(11 - 2)*(12 - 3) = 9 * 9 = 81 (см²) - площадь нового квадрата.
132 - 81 = 51 (см²), верно.
(порядок по столбцам сверху вниз)
a = 1, b = 9, c = 0 - неполное; x(x+9) = 0 => x₁ = 0; x₂ = -9a = 1, b = 0, c = -12 - неполное; x² = 12 => x₁,₂ = ±√12a = 1, b = 0, c = 6 - неполное; x² = -6 - корней нетa = 1, b = 6, c = 0 - неполное; x(x+6) = 0 => x₁ = 0; x₂ = -6a = 1, b = 0, c = -81 - неполное; x² = 81 => x₁₂ = ± 9a = 2, b = -5, c = 0 - неполное; x(2x-5) = 0 => x₁ = 0; x₂ = 2,5a = -1, b = 0, c = 64 - неполное; x² = 64 => x₁₂ = ± 8a = -1; b = 4; c = 0 - неполное; x(4-x) = 0 => x₁ = 0; x₂ = 4a = 2; b = 8, c = 0 - неполное; 2x(x+4) = 0 => x₁ = 0; x₂ = -4a = 1; b = 2; c = 0 - неполное; x(x+2) = 0 => x₁ = 0; x₂ = -2a = 4; b = 0; c = 0 - неполное; 4x² = 0 => x = 0a = 3, b = 0, c = -12 - неполное; 3x²=12 => x₁₂ = ±2a = 9; b = 0; c = -4 - неполное; 9x² = 4 => x₁₂ = ±(2/3)a = 5, b = 0, c = -20 - неполное; 5x² = 20 => x₁₂ = ± 2a = 1; b = -2; c = 1a = 1; b = -4; c = 4 a = 1; b = 8; c = 16 a = 1; b = -10; c = 25 a = 1; b = 6; c = 9a = 1; b = 16; c = 64a = 1; b = -12; c = 36a = 1; b = 18; c = 81a = 9; b = -6; c = 1a = 1; b = -6; c = 9a = 1; b = -4; c = -5a = 1; b = 2; c = -15a = 1; b = -6; c = 3a = 1; b = 4; c = -12