Является ли решением уравнения 3х+2у-8=0 пара чисел (2;1)?
№2. Для линейного уравнения 6х+4у-12=0 найдите значение у, если х=0.
№3. Для линейного уравнения 4х+5у-20=0 найдите значение х, если у=0.
№4. Дано линейное уравнение 7х+4у=28. выразите одну переменную через другую.
№5. Дано линейное уравнение 6х-4у=28. Постройте график уравнения.
№6. Принадлежит ли графику уравнения 2x2-y+1=0 точка (-1;4)
№7. Решите уравнение (х-2)2+(3+у)2=0
№8. Решите уравнение х4+у6= - 4
№9. График уравнения 4х+3у=30 проходит через точку А(6;b). Чему равно b?
(x²-x-1)*(x²-x-1-6)<-5
замена переменной: x²-x-1=t
t*(t-6)<-5. t²-6t+5<0 метод интервалов:
1. t²-6t+5=0. t₁=1, t₂=5
2. + - +
(1)(5)>t
3. t>1, t<5
обратная замена:
1. t₁>1. x²-x-1>1. x²-x-2>0. метод интервалов:
x²-x-2=0, x₁=-1, x₂=2
(-1)(2)>x
x∈(-∞;-1)∪(2;∞)
2. t₂<5. x²-x-1<5. x²-x-6<0 метод интервалов:
x²-x-6=0. x₁=-2, x₂=3
(-2)(3)>x
x∈(-2;3)
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
(-2)(-1)(2)(3)>x
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
ответ: x∈(-2;-1)∪(2;3)
Решение:
Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, а второй всю работу - за y часов. По условию х=у–1, это уравнение (1).
Пусть объем всей работы равен 1. Тогда 1/х – производительность труда первого рабочего (количество работы, выполненной за 1 час) , 1/у – производительность труда второго рабочего.
Так как они работали 45 мин. = 3/4 часа совместно, то (3/4)(1/x + 1/y) – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.
Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут = 2¼ часа = 9/4 часа, то (9/4)*(1/y) – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.
По условию 3/4 *(1/x + 1/y) +9/(4y) = 1 это уравнение (2).
Таким образом, мы получили систему двух уравнений: (1) и (2).
Решим ее, для этого выражение для х из уравнения (1) подставим в (2)
и упростим. Получим 3(2y - 1) +9(y - 1) = 4y(y-1) --> 4у2–19у+12=0;
y1=3/4 часа и у2=4 ч.
Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин. , но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому y1 = 3/4 не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4 найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х
х=4–1; х=3 ч.
ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.
Замечание: эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.