Войти Регистрация Спроси ai-bota

Z = arctg (x+y)/(y^2-1) найти полный дифференциациал распишите подробное решение, чтобы можно было потом разобраться)) заранее )

Показать ответ

Ответ:

карамакфин

12.06.2021 03:00

$z=z(x;y)\ \ ,\ \ \ dz=z'_{x}\, dx+z'_{y}\, dy\\\\\\z=arctg\dfrac{x+y}{y^2-1}\\\\\\z'_{x}=\dfrac{1}{1+(\frac{x+y}{y^2-1})^2}\cdot \dfrac{1\cdot (y^2-1)-(x+y)\cdot 0}{(y^2-1)^2}=\dfrac{(y^2-1)^2}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}\cdot \dfrac{y^2-1}{(y^2-1)^2}=\\\\\\=\dfrac{y^2-1}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}$

$z'_{y}=\dfrac{1}{1+(\frac{x+y}{y^2-1})^2}\cdot \dfrac{1\cdot (y^2-1)-(x+y)\cdot 2y}{(y^2-1)^2}=\\\\\\=\dfrac{(y^2-1)^2}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}\cdot \dfrac{y^2-1-2xy-2y^2}{(y^2-1)^2}=-\dfrac{y^2+2xy+1}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}$

$dz=\dfrac{y^2-1}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}\, dx-\dfrac{y^2+2xy+1}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}\, dy$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

angelinashushi

11.07.2022 08:30

Извлекается ли число 8? каков ответ?...

85kurganova85

25.12.2021 22:03

, анализ эпизода бежин луг 1.Место эпизода 2.Предыстория: время, герои, характеры. 3. Сам эпизод крупным планом 4.Художественные приемы 5. Последующие события...

Miku1111

20.04.2022 01:51

Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,1 0,4 0,5...

ilyavital

22.11.2022 01:46

Тригонометрия cos³(3x) + cos⁴(3x) = sin³(3x) + sin⁴(3x)...

E2006

10.10.2020 04:51

а) y(-3); y(-1); y(1); y(3)...

саша3347

29.10.2021 09:06

с алгеброй Укажите промежуток, на котором функция f(x) =5x²-4x-7 только возрастает....

dghfgjuf

06.06.2023 22:39

У розчині, що містив 4 кг солі, випарувалось 4 кг води, унаслідок чого концентрація солі у розчині збільшилася на 5 %. Якою була початкова масарозчину...

uhbujhxbr

30.08.2020 01:37

с алгеброй с решением Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке (-2;10). Вычислите f ´(-2)....

kasatka0556

28.10.2022 02:17

Сколько критических точек имеет функция f(x)=2x³+x²+5...

батуми1

13.06.2022 19:36

При якому значені (а) один із коренів рівняння 3x(2)-ax+6=0 дорівнює 2?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку