Із міста в село відстань, яка рівна 120 км, виїхав велосипедист. Через 6 годин за ним виїхав мотоцикліст, зі швидкістюна 10 км/год більша від велосипедиста. Знайдіть швидкості велосипедиста та мотоцикліста, якщо у місто вони прибули одночасно

1. Сначала находите производную от функции: она равна 6x^2+2x-8

2. Теперь приравниваете значение производной к нулю: 6x^2+2x-8=0

3. Можно разделить обе части уравнения на 2, чтобы было легче: 3x^2+x-4=0

4. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант = 1+4*3*4= 49

5. Получились корни: 1) (-1+7):6=1

                                          2) (-1-7):6=-4/3

5. Получается что графиком данной функции является кубическая парабола 

точка максимума: 1

точка минимума: -4/3

6. Монотонность - когда график меняет возрастание на убывание и наоборот

в кубической параболе график всегда возрастает (смотрим по оси у) значит монотонность от - бесконечности до + бесконечности

а) Найдем ОДЗ:

х + 6 >= 0

x + 1 >= 0

x >= -6

x >= -1

Берем второе ограничение (оно удовлетворяет двум условиям), то есть x >= - 1.

Теперь имеем право возвести обе части в квадрат:

x + 6 = (1/16) * (x^2 + 2x + 1)

Отсюда находим x^2 - 14x - 95 = 0

x1 = -5 - не удовлетворяет ОДЗ

x2 = 19

ответ: х = 19

б) Опять же - ОДЗ:

4x + 2 >= 0

x >= -1/2

Решаем (приравниваем две части к нулю):

1)5^(x^2 + x) = 1

5^(x^2 + x) = 5^0

x^2 + x = 0

x1 = 0

x2 = -1 - не удовл. ОДЗ

2) sqrt(4x + 2) = 0

4x + 2 = 0 

x = -1/2

ответ: x1 = -1/2, x2 = 0.