Для начала, разберемся с задачей а) (х³у² — 2x²y — 5xy² — у³) • 2xy³.
Мы должны перемножить многочлен (х³у² — 2x²y — 5xy² — у³) с многочленом 2xy³.
Для решения этой задачи, мы должны умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложить полученные произведения.
Пошаговое решение задачи а):
1. Умножим первый член первого многочлена на второй многочлен:
(x³у²) • (2xy³) = 2x^4 y^5 (потому что мы умножаем числа и увеличиваем степени переменных в результате).
2. Умножим второй член первого многочлена на второй многочлен:
(-2x²y) • (2xy³) = -4x^3 y^4 (потому что мы умножаем числа и увеличиваем степени переменных в результате).
3. Умножим третий член первого многочлена на второй многочлен:
(-5xy²) • (2xy³) = -10x^2 y^5 (потому что мы умножаем числа и увеличиваем степени переменных в результате).
4. Умножим четвертый член первого многочлена на второй многочлен:
(-у³) • (2xy³) = -2x y^6 (потому что мы умножаем числа и увеличиваем степени переменных в результате).
5. Теперь сложим все полученные произведения:
2x^4 y^5 - 4x^3 y^4 - 10x^2 y^5 - 2x y^6.
Таким образом, ответ на задачу а) будет равен 2x^4 y^5 - 4x^3 y^4 - 10x^2 y^5 - 2x y^6.
Перейдем к задаче б) -1:3a³b(18а — 15b² + 6).
Для начала, разделим -1 на 3a³b:
-1 ÷ 3a³b = -1/(3a³b).
Затем умножим полученное выражение на (18а — 15b² + 6):
(-1/(3a³b)) • (18а — 15b² + 6) = (-18a + 15b² - 6)/(3a³b).
Таким образом, ответ на задачу б) будет равен (-18a + 15b² - 6)/(3a³b).
Оба ответа записаны в порядке убывания степеней переменных, как требовалось.
Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить вероятность того, что ни один из трех билетов, купленных участником, не окажется выигрышным, а затем вычесть эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность выигрыша хотя бы одного билета.
Шаг 1: Найдем вероятность того, что ни один из трех билетов не будет выигрышным.
Для вычисления этой вероятности необходимо знать общее количество возможных комбинаций из 3 билетов и количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный.
Общее количество комбинаций из 3 билетов можно вычислить с помощью комбинаторики. Используем формулу для сочетания:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Где n - общее количество объектов, которые можно выбрать, и r - количество объектов, которые нужно выбрать.
В данной задаче n = 100 (общее количество билетов), а r = 3 (количество билетов, которые покупает участник).
Мы должны перемножить многочлен (х³у² — 2x²y — 5xy² — у³) с многочленом 2xy³.
Для решения этой задачи, мы должны умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложить полученные произведения.
Пошаговое решение задачи а):
1. Умножим первый член первого многочлена на второй многочлен:
(x³у²) • (2xy³) = 2x^4 y^5 (потому что мы умножаем числа и увеличиваем степени переменных в результате).
2. Умножим второй член первого многочлена на второй многочлен:
(-2x²y) • (2xy³) = -4x^3 y^4 (потому что мы умножаем числа и увеличиваем степени переменных в результате).
3. Умножим третий член первого многочлена на второй многочлен:
(-5xy²) • (2xy³) = -10x^2 y^5 (потому что мы умножаем числа и увеличиваем степени переменных в результате).
4. Умножим четвертый член первого многочлена на второй многочлен:
(-у³) • (2xy³) = -2x y^6 (потому что мы умножаем числа и увеличиваем степени переменных в результате).
5. Теперь сложим все полученные произведения:
2x^4 y^5 - 4x^3 y^4 - 10x^2 y^5 - 2x y^6.
Таким образом, ответ на задачу а) будет равен 2x^4 y^5 - 4x^3 y^4 - 10x^2 y^5 - 2x y^6.
Перейдем к задаче б) -1:3a³b(18а — 15b² + 6).
Для начала, разделим -1 на 3a³b:
-1 ÷ 3a³b = -1/(3a³b).
Затем умножим полученное выражение на (18а — 15b² + 6):
(-1/(3a³b)) • (18а — 15b² + 6) = (-18a + 15b² - 6)/(3a³b).
Таким образом, ответ на задачу б) будет равен (-18a + 15b² - 6)/(3a³b).
Оба ответа записаны в порядке убывания степеней переменных, как требовалось.
Шаг 1: Найдем вероятность того, что ни один из трех билетов не будет выигрышным.
Для вычисления этой вероятности необходимо знать общее количество возможных комбинаций из 3 билетов и количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный.
Общее количество комбинаций из 3 билетов можно вычислить с помощью комбинаторики. Используем формулу для сочетания:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Где n - общее количество объектов, которые можно выбрать, и r - количество объектов, которые нужно выбрать.
В данной задаче n = 100 (общее количество билетов), а r = 3 (количество билетов, которые покупает участник).
Тогда:
C(100, 3) = 100! / (3! * (100-3)!)
Расчитаем это значение:
C(100, 3) = 100! / (3! * 97!) = (100 * 99 * 98) / (3 * 2 * 1) = 161,700
Таким образом, общее количество возможных комбинаций из 3 билетов равно 161,700.
Теперь нужно найти количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный.
Количество выигрышных билетов во всей лотерее равно 10, значит количество невыигрышных билетов равно 100 - 10 = 90.
Тогда количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный, можно вычислить по формуле C(90, 3).
C(90, 3) = 90! / (3! * (90-3)!)
Расчитаем это значение:
C(90, 3) = 90! / (3! * 87!) = (90 * 89 * 88) / (3 * 2 * 1) = 1,260,120
Таким образом, количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный, равно 1,260,120.
Шаг 2: Найдем вероятность того, что ни один билет не будет выигрышным.
Вероятность равна отношению количества комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный, к общему количеству возможных комбинаций.
Вероятность = количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный / общее количество комбинаций
В нашем случае:
Вероятность = 1,260,120 / 161,700 ≈ 0.0078
Таким образом, вероятность того, что ни один из трех билетов не будет выигрышным, составляет около 0.0078.
Шаг 3: Найдем вероятность обратного события, а именно, вероятность выигрыша хотя бы одного билета.
Вероятность обратного события равна 1 минус вероятность исходного события.
Вероятность выигрыша хотя бы одного билета = 1 - вероятность, что ни один билет не будет выигрышным.
Вероятность выигрыша хотя бы одного билета = 1 - 0.0078 ≈ 0.9922
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, составляет около 0.9922 или 99.22%.
Ответ: Вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, составляет около 0.9922 или 99.22%.