x∈(0,8; 1,6)∪(1,6; 2,4)
Объяснение:
25·x²–4·| 8–5·x | < 80·x–64
25·x²–80·x+64–4·| 5·x –8 | <0
| 5·x –8 |² – 4·| 5·x –8 | <0
Введём обозначение t = | 5·x –8 | , понятно что t ≥ 0:
t² – 4·t <0 ⇔ t·(t – 4) <0 ⇔ t ∈(0; 4) ⇔ 0 < t < 4.
Обратная замена:
0 < | 5·x –8 | < 4 .
Так как | 5·x –8 | ≥ 0, то для | 5·x –8 | > 0 достаточно x ≠ 8/5=1,6.
Рассмотрим второе неравенство:
| 5·x –8 | < 4 ⇔ –4 < 5·x –8 < 4 ⇔ 4 < 5·x < 12 ⇔ 4/5< x < 12/5 ⇔
⇔ x∈(0,8; 2,4). Но x ≠ 1,6 и поэтому ответ:
x∈(0,8; 1,6)∪(1,6; 2,4).
2x²+bx-18=0 ⇔x² +(b/2)x-9 =0 .
{x₁+x₂ = - b/2 ; x₁*x₂ =-9 .
* * * По теореме Виета * * * для приведенного квадратного уравнения x²+px+q =0 верно {x₁+x₂ = - р; x₁*x₂=q * * *
{2*x₂ =-9 ; 2+x₂ = - b/2 .⇔{x₂ =-4,5 ; b =-2(2+x₂) .⇔{x₂ =-4,5 ; b =5.
ответ : x₂ =-4,5 ; b=5.
4)Один из корней уравнения равен 3x^2+14x+c=0 равен -4. Найдите другой корень и коэффициент c.
3x²+14x+c=0⇔x² +(14/3)x+c/3 =0 .
{x₁+x₂ =-14/3 ; x₁*x₂ =c/3 .
{-4+x₂ =-14/3 ; c=3*(-4)*x₂ .⇔{ x₂ =-14/3+4 ; c =3*(-4)*x₂ .⇔
{x₂ =-2/3 ; c =3*(-4)*(-2/3) =8.
ответ : x₂ =-2/3 ; c =8 .
5)Разность корней уравнения x^2+13x+q=0 равна 5. Найдите коэффициент q.
x²+13x+q =0;
{x₁-x₂ = 5 ; x₁+x₂ = -13 ; x₁*x₂ =q.⇔{x₁ = -4 ; x₂ = -9 ;q = (-4)*(-9) =36.
ответ : q =36 .
x∈(0,8; 1,6)∪(1,6; 2,4)
Объяснение:
25·x²–4·| 8–5·x | < 80·x–64
25·x²–80·x+64–4·| 5·x –8 | <0
| 5·x –8 |² – 4·| 5·x –8 | <0
Введём обозначение t = | 5·x –8 | , понятно что t ≥ 0:
t² – 4·t <0 ⇔ t·(t – 4) <0 ⇔ t ∈(0; 4) ⇔ 0 < t < 4.
Обратная замена:
0 < | 5·x –8 | < 4 .
Так как | 5·x –8 | ≥ 0, то для | 5·x –8 | > 0 достаточно x ≠ 8/5=1,6.
Рассмотрим второе неравенство:
| 5·x –8 | < 4 ⇔ –4 < 5·x –8 < 4 ⇔ 4 < 5·x < 12 ⇔ 4/5< x < 12/5 ⇔
⇔ x∈(0,8; 2,4). Но x ≠ 1,6 и поэтому ответ:
x∈(0,8; 1,6)∪(1,6; 2,4).