Пусть b1,b2,,bn, - члены прогрессии, а q - её знаменатель. Сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, b1/(1-q)=6. Одновременно по условию S1=b1²+b2²++bn²+=12. Но S=b1*(1+q+q²+q³), а S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). Получена система уравнений:
b1*(1+q+q²+q³)=6 b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12
Возведём первое уравнение в квадрат:
b1²*(1+q+q²+q³)²=36 b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12
Разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+)²/(1+q²+q⁴+q⁶+)=3. Но в скобках числителя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q, её сумма S2=1/(1-q). В скобках знаменателя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q², её сумма S3=1/(1-q²). Отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. Решая его, находим q1=1 и q2=1/2. Но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. ответ: 1/2.
Есть несколько начертить этот график, но в конечном итоге получается одно и то же. Мне больше нравится этот:
1) Строим график функции f(x) = x. Это будет прямая, построенная под углом 45° к оси Ох (пунктирная линия на графике)
2) Теперь строим график функции f(x) = 2x путём сжатия исходного графика к оси Оу. Выглядит это так (прямая, выходящая из начала координат, которая не пунктирная).
3) Ну и наконец, смещаем полученный график на 2 единицы вверх (прямая, выходящая из точки 2 на оси Оу, самая тёмная на рисунке)
Когда разберётесь с этим, можно опускать эти пункты и сразу строить конечный, но на первых порах лучше максимально разобрать этот процесс
b1*(1+q+q²+q³)=6
b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12
Возведём первое уравнение в квадрат:
b1²*(1+q+q²+q³)²=36
b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12
Разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+)²/(1+q²+q⁴+q⁶+)=3. Но в скобках числителя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q, её сумма S2=1/(1-q). В скобках знаменателя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q², её сумма S3=1/(1-q²). Отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. Решая его, находим q1=1 и q2=1/2. Но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. ответ: 1/2.
f(x) = 5 +2x - 3
f(x) = 2x + 2
Есть несколько начертить этот график, но в конечном итоге получается одно и то же. Мне больше нравится этот:
1) Строим график функции f(x) = x. Это будет прямая, построенная под углом 45° к оси Ох (пунктирная линия на графике)
2) Теперь строим график функции f(x) = 2x путём сжатия исходного графика к оси Оу. Выглядит это так (прямая, выходящая из начала координат, которая не пунктирная).
3) Ну и наконец, смещаем полученный график на 2 единицы вверх (прямая, выходящая из точки 2 на оси Оу, самая тёмная на рисунке)
Когда разберётесь с этим, можно опускать эти пункты и сразу строить конечный, но на первых порах лучше максимально разобрать этот процесс