Задача. Дано: t3 = 3ч (гуляли) ; t 4 = 6 (все путешествие) ; v1 = 9 км/ч ( по течению) ; v2 = 3 км/ч ( против течения) ; Определить S - ?Решение. 1) находим время движения по реке: t = t4 - t3 ; t = 6ч - 3 ч = 3 ч; 2) Обозначим расстояние до лагеря S, время движения вверх против течения t1 ; а время движения вниз по течению t2 Тогда t2 = t - t1; 3). Скорость движения против течения равна (v1 - v2), уравнение движения против течения: S = t1(v1 - v2). 4) Скорость движения по течению ( v1 + v2), уравнение движения S = t2(v1 + v2); или, с учетом 2 действия S = (t - t1)*(v1 + v2); 5). Так как расстояние одно и то же, приравниваем правые части обоих уравнений и получаем уравнение с одним неизвестным (t1), которое надо будет преобразовать, упростить. t1(v1 - v2)= (t - t1)*(v1 + v2); 6). Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и получаем 2t1*v1 = t(v1 + v2) Отсюда запишем уравнение для неизвестного t1. Вот оно: t1 = t(v1 + v2) /2v1; Вычислим: t1 = 3*(9 +3)/2*9 = 2 (ч) . (против течения) . 7). Время движения по течению t2 = t - t1 = 3 - 2 = 1(ч) . 8). Вычислим расстояние по одному из уравнений: S = 2*(9 -3) = 12 (км) . 9) А по другому проверим правильность решения: S = 1*(9 +3) = 12 (ч) . Ч. и т. д. ответ: Туристы отплыли от лагеря на расстояние 12 км. Успеха Вам и "питерки"!* Примечание: когда начинал решать, ответов еще не было. Оба - первые! Им и говорите " "!
Объем работы А₁ = 120 (деталей)
Производительность V₁ = х (дет./час)
Время работы t₁ = 120/х (часов)
II рабочий :
А₂ = 144 (дет.)
V₂= x - 4 (дет./час)
t₂ = 144/(x-4) (часов)
По условию : t₂ - t₁ = 3
Уравнение:
144/(х-4) - 120/х = 3 | * x(x-4)
х≠0 ; х≠4
144x - 120(x-4)=3x(x-4)
144x - 120x -120 * (-4) = 3*(x²-4x)
24x +480 = 3(x²-4x)
3*(8x+160) = 3*(x²-4x) |:3
8х + 160 = х² - 4х
х² -4х - 8х - 160 = 0
х² -12x-160=0
D= (-12)² - 4*1*(-160) = 144+640=784=28²
D> 0 - два корня уравнения
x₁= (12-28)/(2*1) =-16/2 = - 8 не удовл. условию задачи
х₂= (12 + 28) / 2 = 40/2= 20 (дет./час) производительность I рабочего (V₁)
V₂= 20 - 4 = 16 (дет./час) производительность II рабочего
Проверим:
t₁ = 120/20= 6 (ч.) время работы I рабочего
t₂ = 144/16 = 9 (ч.) время работы II рабочего
t₂ - t₁ = 9 - 6 = 3 (часа) на столько меньше время работы I рабочего, чем II-го.
ответ: 20 деталей в час изготавливал первый рабочий,
16 деталей в час - второй.