За результатами тестування з математики 25 учнів 11-класу склали таблицю розподілу кількості помилок, яких припустився один учень:

Кількість помилок: 0; 1; 2; 3; 4;

Кількість учнів: 5; 4; 6; 8; 2;

Знайдіть середнє значення та моду вибірки.

Операции со степенями.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

a m · a n = a m + n .

2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.

3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

( abc… ) n = a n · b n · c n …

4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

( a / b ) n = a n / b n .

5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

( a m ) n = a m n .

Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).

Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.

Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.

Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:

f(n)  = 3n - 5

f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2

f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3

f(n) - f(n+1) = - 3 < 0

⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.