За шість зошитів і п'ять блокнотів заплатили 23 грн. У відповіді запишіть, скільки коштують два зошита і один блокнот, якщо три зошити дорожчі від чотирьох блокнотів на 5 грн?
экстремумы (sin a - cos a) найдем, приравняв к нулю производную:
cos a + sin a = 0
sin a = -cos a - решение в точках 3pi/4 + n*pi, n принадлежит Z
в точках 3pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = (корень из 2)/2, cos a = -(корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = 2/4 - (-2/4) = 1 - максимум исходной функции.
в точках -pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = -(корень из 2)/2, cos a = (корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = - 2/4 - 2/4 = -1 - минимум исходной функции.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что исходное выражение будет лежать в данном интервале при любом значении альфа.
1. Найди ошибку: 36 - x2 = (36 - x)(36 + x)
В данном уравнении ошибку можно заметить в выражении "x2" справа и слева от равенства. Если мы применим формулу разности квадратов, получим следующее: (6 - x)(6 + x), а не (36 - x)(36 + x).
2. (7х-3)(7х+ 3) = 49х2 - 3
В этом уравнении также есть ошибка. Если мы применим формулу разности квадратов к левой части уравнения, получим следующее: (7х)2 - 3^2, а не 49х2 - 3.
3. (10 + 2a)(2a - 10) = 10 + 4a2
В данном уравнении нет ошибок. Используем здесь формулу разности квадратов, чтобы убедиться в правильности выражения:
(10 + 2a)(2a - 10) = (10 + 2a)(-1)(10 - 2a) = -1(10^2 - (2a)^2) = -1(100 - 4a^2) = -100 + 4a^2 = 10 + 4a2
экстремумы (sin a - cos a) найдем, приравняв к нулю производную:
cos a + sin a = 0
sin a = -cos a - решение в точках 3pi/4 + n*pi, n принадлежит Z
в точках 3pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = (корень из 2)/2, cos a = -(корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = 2/4 - (-2/4) = 1 - максимум исходной функции.
в точках -pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = -(корень из 2)/2, cos a = (корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = - 2/4 - 2/4 = -1 - минимум исходной функции.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что исходное выражение будет лежать в данном интервале при любом значении альфа.
1. Найди ошибку: 36 - x2 = (36 - x)(36 + x)
В данном уравнении ошибку можно заметить в выражении "x2" справа и слева от равенства. Если мы применим формулу разности квадратов, получим следующее: (6 - x)(6 + x), а не (36 - x)(36 + x).
2. (7х-3)(7х+ 3) = 49х2 - 3
В этом уравнении также есть ошибка. Если мы применим формулу разности квадратов к левой части уравнения, получим следующее: (7х)2 - 3^2, а не 49х2 - 3.
3. (10 + 2a)(2a - 10) = 10 + 4a2
В данном уравнении нет ошибок. Используем здесь формулу разности квадратов, чтобы убедиться в правильности выражения:
(10 + 2a)(2a - 10) = (10 + 2a)(-1)(10 - 2a) = -1(10^2 - (2a)^2) = -1(100 - 4a^2) = -100 + 4a^2 = 10 + 4a2
4. 9 - 4y2 = (3 + 2y)(3 + 2y)
Здесь мы не наблюдаем никаких ошибок. Применяем формулу разности квадратов:
(3 + 2y)(3 + 2y) = (3 + 2y)^2 = (3^2 + (2y)^2 + 2 * 3 * 2y) = 9 + 4y^2 + 12y = 9 - 4y^2
Итак, ошибка была найдена в первом уравнении, где вместо (36 - x)(36 + x) должно быть (6 - x)(6 + x). В остальных уравнениях ошибок не обнаружено.