Заданная функция является квадратной, та как содержит квадрат переменной х. Графиком такой функции является парабола, ветви которой будут направлены вверх, так как перед квадратом х условно стоит знак «плюс».
Построить график такой функции можно подбором значений х и вычислением соответствующих значений функции у (это один из вариантов, самый простой), а также можно воспользоваться услугами построения графиков онлайн.
Подберем несколько координат точек, через которые пройдет данный график.
При х = 0 функция у(0) = 0^2 – 4 * 0 – 5 = –5 – точка (0; –5).
При х = 1 функция у(1) = 1^2 – 4 * 1 – 5 = –8 – точка (1; –8).
При х = –1 функция у(–1) = (–1)^2 – 4 * (–1) – 5 = 0 – точка (–1; 0).
При х = 2 функция у(2) = 2^2 – 4 * 2 – 5 = –9 – точка (2; –9).
При х = 3 функция у(3) = 3^2 – 4 * 3 – 5 = –8 – точка (3; –8).
При х = 4 функция у(4) = 4^2 – 4 * 4 – 5 = –5 – точка (4; –5).
При х = 5 функция у(5) = 5^2 – 4 * 5 – 5 = 0 – точка (5; 0).
Этих точек достаточно.
а) при х = 0,5 функция равна –6,75 – это можно проверить, подставив значение 0,5 вместо х в уравнение функции;
в) нули функции для промежутков у>0 и у<0;
г) промежуток, на котором функция будет возрастающей.
б) у = 3 при значениях х –1,5 и х = 5,5;
в) нулями функции есть точки (–1;0) и (5;0);
г) функция возрастает на промежутке, на котором х больше 2.
ОбъяснФормулы n-го члена и суммы n членов известны
an = a1 + d*(n - 1)
S(n) = (a1 + an)*n/2 = (2a1 + d*(n-1))*n/2
1) a1 = -5, n = 23, S(n) = 1909
1909 = (-2*5 + d*22)*23/2 = (-5 + 11d)*23
-5 + 11d = 1909/23 = 83
11d = 88, d= 8
2) a1 = -3,87, d= -2,77 + 3,87 = 1,1, n = 10
a10 = a1 + 9d = -3,87 + 9*1,1 = 9,9 - 3,87 = 6,03
S(10) = (-3,87 + 6,03)*10/2 = 2,16*5 = 10,8
3) a2 = a1 + d= 2, a9 = a1 + 8d = 6,9
a9 - a2 = 7d = 6,9 - 2 = 4,9
d= 0,7
4) 1) x1 = 3 + 2 = 5, x2 = 6 + 2 = 8, d= 3
S(20) = (2*5 + 3*19)*20/2 = (10 + 57)*10 = 670
2) x1 = 4 - 9 = -5, x2 = 8 - 9 = -1, d= 4
S(30) = (-2*5 + 4*29)*30/2 = (-10 + 116)*15 = 1590
5) 1) d= 2, an = 49, S(n) = 702
Система
{ an = a1 + d(n-1) = a1 + 2(n-1) = 49
{ S(n) = (a1 + an)*n/2 = (a1 + 49)*n/2 = 702
{ a1 + 2n = 49 + 2 = 51
{ a1*n + 49n = 702*2 = 1404
{ a1 = 51 - 2n
{ (51 - 2n)*n + 49n - 1404 = 0
-2n^2 + 100n - 1404 = 0
n^2 - 50n + 702 = 0
(n - 27)(n - 13) = 0
n = 13, a1 = 51 - 26 = 25
n = 27, a1 = 51 - 54 = -3
2) an = 18 - 2n, S(n) = n*(17 - n)
an = a1 + d(n-1) = a1-d + dn = 18 - 2n
S(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = n*(17 - n)
Система
{ (a1-d) + dn = 18 - 2n
{ (2a1-d) + dn = 2(17 - n) = 34 - 2n
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
a1 = 34 - 18 = 16
Подставляем обратно в 1 уравнение
16 + dn - d = 18 - 2n
dn - d = 2 - 2n
d(n - 1) = -2(n - 1)
d= -2ение:
Объяснение:
Заданная функция является квадратной, та как содержит квадрат переменной х. Графиком такой функции является парабола, ветви которой будут направлены вверх, так как перед квадратом х условно стоит знак «плюс».
Построить график такой функции можно подбором значений х и вычислением соответствующих значений функции у (это один из вариантов, самый простой), а также можно воспользоваться услугами построения графиков онлайн.
Подберем несколько координат точек, через которые пройдет данный график.
При х = 0 функция у(0) = 0^2 – 4 * 0 – 5 = –5 – точка (0; –5).
При х = 1 функция у(1) = 1^2 – 4 * 1 – 5 = –8 – точка (1; –8).
При х = –1 функция у(–1) = (–1)^2 – 4 * (–1) – 5 = 0 – точка (–1; 0).
При х = 2 функция у(2) = 2^2 – 4 * 2 – 5 = –9 – точка (2; –9).
При х = 3 функция у(3) = 3^2 – 4 * 3 – 5 = –8 – точка (3; –8).
При х = 4 функция у(4) = 4^2 – 4 * 4 – 5 = –5 – точка (4; –5).
При х = 5 функция у(5) = 5^2 – 4 * 5 – 5 = 0 – точка (5; 0).
Этих точек достаточно.
а) при х = 0,5 функция равна –6,75 – это можно проверить, подставив значение 0,5 вместо х в уравнение функции;
в) нули функции для промежутков у>0 и у<0;
г) промежуток, на котором функция будет возрастающей.
б) у = 3 при значениях х –1,5 и х = 5,5;
в) нулями функции есть точки (–1;0) и (5;0);
г) функция возрастает на промежутке, на котором х больше 2.