Задана конечная последовательность 2; -1; 5; -2; 9; -3; 15; -4. Найдите а) сумму первых двух ее членов; б) сумму первых пяти ее членов; в) сумму всех ее членов ответы:20
21
-21
17
-1
18
-12
-13
14
1

Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида 
а1, а1+d,. a1 +2d, a1+3d, ..a1+(n-1)d 
то есть последовательность чисел (членов прогрессии) , каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии) : 
Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена: 
a(n) = a1 + (n-1)d 

Примеры 
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3 
1, −1, −3, −5, −7 — арифметическая прогрессия с шагом −2 
π,π,π,π — арифметическая прогрессия с шагом 0 
Свойства 
Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии: 
a(n) = a(n-1) + d { (n-1) и n -это маленькие значки при члене прогрессии а, обозначают номер члена 
прогрессии) } 
. 
а) 11, 22, 33, 44 
Видно, что каждый раз к числу прибавляют 11 
22-11 = 11 
33 -22=11 
44-33=11 
то есть здесь d=11 
Тогда 
А (n) = a(1) +(n-1)d 
a(1) = 11 - первый член 
d = 11 - разница между двумя соседними членами прогрессии 
A(n) = a(1) +(n-1)d = 11 + (n-1)*11 = 11 + 11n - 11 = 11n 
так же и в б) 
б) 20, 17, 14, 11, 8 
17 - 20 = - 3 
14 - 17 = - 3 
d= - 3 
A(n) = a(1) +(n-1)d = 20 + (n-1)(-3) = 20 - 3n +3 = 23 - 3n 
в) -1, -6, -11, -16 
(-6) - (-1) = -6 + 1 = -5 
(-11) - (-6) = - 11 + 6 = -5 
d = -5 
a(n) = a(1) + (n-1)d = (-1) + (n-1) * (-5) = -1 -5n + 5 = 4 - 5n 

1) 4cos^2x - 11sinx - 11 = 0
     4(1-sin²x) - 11sinx - 11 = 0
     4 - 4sin²x - 11sinx - 11 = 0
     - 4sin²x - 11sinx - 7 = 0
     Замена sinx на у, получаем квадратное уравнение:
      -4у² - 11у - 7 = 0
      Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*(-4)*(-7)=121-4*(-4)*(-7)=121-(-4*4)*(-7)=121-(-16)*(-7)=121-(-16*(-7))=121-(-(-16*7))=121-(-(-112))=121-112=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√9-(-11))/(2*(-4))=(3-(-11))/(2*(-4))=(3+11)/(2*(-4))=14/(2*(-4))=14/(-2*4)=14/(-8)=-14/8=-1.75;
y_2=(-√9-(-11))/(2*(-4))=(-3-(-11))/(2*(-4))=(-3+11)/(2*(-4))=8/(2*(-4))=8/(-2*4)=8/(-8)=-8/8=-1.
Первый корень отбрасываем (больше 1)
 sinx = -1   х = Arc sin(-1) = kπ + ((-1)^k)*(3π/2).

2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0  
Делим обе части уравнения на cos^2x:
3tg²x + 8tgx + 4 = 0     Замена tgx = у. Получаем квадратное уравнение: 3у² + 8у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=8^2-4*3*4=64-4*3*4=64-12*4=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√16-8)/(2*3)=(4-8)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2//3)≈-0.666666666666667;
y_2=(-√16-8)/(2*3)=(-4-8)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
Обратная замена: tgx₁ = -2/3    х₁ = πn - arc tg(2/3) =  πn -  0.5880026.
                                   tgx₂ = -2      х₂ = πn - arc tg(2) =   πn -  1.107149.

Остальные примеры решаются аналогично.