Задана последовательность:
yn=(−1)n−1⋅1n .

1. Определи, является ли последовательность монотонной:
нет
да

2. Отметь вид монотонности:
последовательность немонотонная
последовательность возрастает
последовательность убывает

3. Отметь соотношение, верное для заданной последовательности:
yn yn>yn+1,иyn+1 yn>yn+1

1) cos(x/3) > √3/2
Если нарисовать тригонометрический круг и отметить точки, где
cos a = √3/2, то есть a1 = pi/6 + 2pi*k; a2 = -pi/6 + 2pi*k,
то станет понятно, что решение неравенства:
x/3 ∈ (-pi/6 + 2pi*k; pi/6 + 2pi*k)
x ∈ (-pi/2 + 6pi*k; pi/2 + 6pi*k)
Это решение приведено на рисунке 1.

2) 3ctg(pi/6 + x/2) > -√3
ctg(pi/6 + x/2) > -√3/3
Здесь лучше показать решение на графике котангенса, рис. 2.
ctg a = -√3/3; a = 2pi/3 + pi*k;
ctg a не определен (условно равен +oo) при a = pi*k
pi/6 + x/2 ∈(pi*k; 2pi/3 + pi*k)
x/2 ∈ (-pi/6 + pi*k; 2pi/3 - pi/6 + pi*k) = (-pi/6 + pi*k; pi/2 + pi*k)
x ∈ (-pi/3 + 2pi*k; pi + 2pi*k)

На одном станке нужно обработать 90 деталей, а на другом - 100 деталей, причем на первом станке обрабатывается на 5 деталей в час больше, чем на втором. Сколько деталей в час обрабатывается на первом станке, если его работа была закончена на 1 час раньше, чем работа второго станка?

х - скорость обработки деталей на втором станке
х + 5 - скорость обработки деталей на первом станке.

t - 1 - время работы первого станка
t - время работы второго станка

Тогда: { (x + 5)(t - 1) = 90
            { x*t = 100

            { t = 100/x
            { (x + 5)(100/x - 1) = 90

              100 + 500/x - x - 5 - 90 = 0
               5x + 500 - x² = 0
                x² - 5x - 500 = 0                 D = b²-4ac = 25+2000 = 2025 = 45²

                x₁ = (-b+√D)/2a = (5+45):2 = 25 (дет./ч)
                x₂ = (-b -√D)/2a = (5-45)/2 = -20 (не удовлетворяет условию) 

                 х + 5 = 25+5 = 30 (дет./ч) - скорость обработки деталей на
                                                                первом станке.

ответ: 30 деталей в час.