ЗАДАНИЕ 2.43.Заранее большое

Это квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0
(x^2- это икс в квадрате)
a=8, b=16 c=-1
находим дискриминант по формуле D=b^2-4ac
D=16^2-4*8*(-1)=256+32=288
дискриминант больше нуля 288>0, а значит, уравнение имеет всего 2 решения(2 корня)
поскольку целого квадратного корня из чила 288 нет, то запишем решения в общем виде по формулам:
x1=-b-sqrt(D) /2
x2=-b+sqrt(D) /2
(sqrt-это квадратный корень, sqrt(D)-это квадратный корень из дискриминанта)
Подставим числа в формулу и получим:
x1=-16-sqrt(288) /2
x2=-16+sqrt(288) /2
и если вынести 144 из-под корня( так как 288=144*2):
x1=-16-12sqrt(2) /2
x2=-16+12sqrt(2) /2

1) выразим из первого уравнения у:
у = 2п/3 - х
2) подставим во второе уравнение у:
2*sin(x) - sin(2n/3 - x) = 0
раскроем по формуле синуса разности:
2*sin(x) - (sin(2n/3)cos(x) - sin(x)cos(2n/3)) = 0
2*sin(x) - (√3/2)*cos(x) - (1/2)sin(x) = 0 домножим на 2
3*sin(x) - (√3)*cos(x) = 0
Заметим, x = π/2 + πk; k∈Z не является решением уравнения. Значит можем разделить всё на cos(x):
2*tg(x) - √3 = 0
tg(x) = √3/2
x = arctg(√3/2) + πk; k∈Z;
y = 2π/3 - arctg(√3/2) - πk
ответ:
x = arctg(√3/2) + πk; k∈Z;
y = 2π/3 - arctg(√3/2) - πk; k∈Z