1) Область определения: x ∈ (-∞; ∞). 2) Четность-нечетность: Т.к. и , то функция является функцией общего вида. 3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано) Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)
Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).
4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.
5) Первая производная.
2. Вторая производная. Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. Откуда точка перегиба: x = 5/3
3tg(x+1)-sqrt(3)=0 3tg(x+1)=sqrt(3) tg(x+1)=sqrt(3)/3 x+1=pi/6+pik, k-любое число x=pi/6+pik-1, k-любое число ответ: x=pi/6+pik-1, k-любое число 3 tg^(2)3x-1=0 3tg^(2)3x=1 tg^(2) 3x=1/3 tg3x= sqrt(3)/3 3x=pi/6+pik, k-любое число x=pi/18+pik/3, k-любое число ответ: x=pi/18+pik/3, k-любое число 2*sqrt(3)cos(x-pi/7)+3=0 2*sqrt(3)cos(x-pi/7)=-3 cos(x-pi/7)= -sqrt(3)/2 x-pi/7=± 5pi/6+2pik, k-любое число х=±5pi/6+2pik+pi/7, k-любое число x=5pi/6+2pik+pi/7, k-любое число x= 41pi/42+2pik, k-любое число х=-5pi/6+2pik+pi/7, k-любое число x=-29pi/42+2pik, k-любое число ответ: x=-29pi/6+2pik, x=41pi/42+2pik, k-любое число
2) Четность-нечетность:
Т.к.
3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано)
Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)
Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).
4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.
5) Первая производная.
2. Вторая производная.
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
Откуда точка перегиба:
x = 5/3
На промежутке: (-∞ ;5/3)
Значит, функция выпукла.
На промежутке (5/3; ∞)
Значит, функция вогнута.
6)
7(график в приложениях)
Как мог.. Работа объемная, конечно)
3tg(x+1)=sqrt(3)
tg(x+1)=sqrt(3)/3
x+1=pi/6+pik, k-любое число
x=pi/6+pik-1, k-любое число
ответ: x=pi/6+pik-1, k-любое число
3 tg^(2)3x-1=0
3tg^(2)3x=1
tg^(2) 3x=1/3
tg3x= sqrt(3)/3
3x=pi/6+pik, k-любое число
x=pi/18+pik/3, k-любое число
ответ: x=pi/18+pik/3, k-любое число
2*sqrt(3)cos(x-pi/7)+3=0
2*sqrt(3)cos(x-pi/7)=-3
cos(x-pi/7)= -sqrt(3)/2
x-pi/7=± 5pi/6+2pik, k-любое число
х=±5pi/6+2pik+pi/7, k-любое число
x=5pi/6+2pik+pi/7, k-любое число
x= 41pi/42+2pik, k-любое число
х=-5pi/6+2pik+pi/7, k-любое число
x=-29pi/42+2pik, k-любое число
ответ: x=-29pi/6+2pik, x=41pi/42+2pik, k-любое число