25²⁵ = (5²)²⁵ (значит если мы возводим степень в степень мы их перемножаем) => 5⁵⁰
2⁵⁰ * 3⁵⁰ (если показатели степеней равны то основания можно сложить)
=> (2+3)⁵⁰ = 5⁵⁰
Соответственно:
5⁵⁰ = 5⁵⁰
Докажите что при любом натуральном числе n число 10ⁿ - 1 кратно 3-м:
10ⁿ - 1 кратно трем Т.к. при вычитании единицы будет оставаться только цифры 9 в числе, а как мы знаем чтобы число было кратно 3-м сумма его цифр должна делиться на 9, и т.к. оно состоит только из девяток оно будет кратно трем
Сравните значения выражений 25²⁵ и 2⁵⁰ * 3⁵⁰
25²⁵ = (5²)²⁵ (значит если мы возводим степень в степень мы их перемножаем) => 5⁵⁰
2⁵⁰ * 3⁵⁰ (если показатели степеней равны то основания можно сложить)
=> (2+3)⁵⁰ = 5⁵⁰
Соответственно:
5⁵⁰ = 5⁵⁰
Докажите что при любом натуральном числе n число 10ⁿ - 1 кратно 3-м:
10ⁿ - 1 кратно трем Т.к. при вычитании единицы будет оставаться только цифры 9 в числе, а как мы знаем чтобы число было кратно 3-м сумма его цифр должна делиться на 9, и т.к. оно состоит только из девяток оно будет кратно трем
Пример:
10² - 1 = 99 => 9+9 = 18 (18 : 3 = 6), значит кратно 3-м
10³ - 1 = 999 => 9+9+9 = 27 (27 : 3 = 9), значит кратно 3-м
Объяснение:
Можно попытаться сократить.
n^3 + 4n^2 + 4n = n(n^2 + 4n + 4) = n(n+2)^2
3n^2 - 12n + 12 = 3(n^2 - 4n + 4) = 3(n-2^2
Получаем:
[(n+2)^3 / (n-2)^3 * n(n+2)^2 / (3(n-2)^2)] * n/3 = n/3 * (n+2)^5 / (n-2)^5 * n/3 =
= n^2/9 * ((n+2)/(n-2))^5
Теперь подставляем n = -0,5 = -1/2
(-0,5)^2/9 * ((-0,5+2)/(-0,5-2))^5 = (1/4)/9 * (1,5/(-2,5))^5 = 1/36 * (-15/25)^5 =
= -1/36 * (3/5)^5 = -1/36 * (0,6)^5 = -1/36 * (0,6)^2*(0,6)^3 = -0,36/36 * 0,216 =
= -1/100*0,216 = -0,00216
Похоже, что длинную дробь надо было не умножать, а делить:
[(n+2)^3 / (n-2)^3] : [n(n+2)^2 / (3(n-2)^2)] * n/3 =
= (n+2)^3 / (n-2)^3 * 3(n-2)^2 / (n(n+2))^2 * n/3 =
= 3(n+2) / (n(n-2)) * n/3 = (n+2)/(n-2) = (-0,5+2)/(-0,5-2) = 1,5/(-2,5) = -0,6