Задание1. Каково взаимное расположение графиков функций: у= 7х – 4 и у = 7х + 11; у=-4х и у = -4х -2 у= 10х +8 и у= -10х + 6 у=3х+1 и у= -4х +10 у= 3х-5 и у = -6х + 1 у = 12 х и у = -8х
Задание 2. Пересекаются ли графики? Если да, то почему? Заполни пропуски. у= - 6х + 9 и у = 2х – 7 , так как у= -х и у=-х-3 , так как у=х+2,5 , у = - х +2,5 , так как у=2,5, у = 0,5х + 2,5 , так как
Задание 3. Функции заданы формулами: у= - 1,5х + 6, у = 0,5х – 6, у= 0,5х +4, у = 0,5х , у = 3 +1,5х. Выпишите те из них, графики которых : а) параллельны графику у = 0,5х+10 б) пересекает график данной функции
Задание 4. 1)В формуле линейной функции вместо * поставьте такое число, чтобы графики заданных функций были параллельны: 1) у= -4х-5 и у=*х-7 2) у=*х+3 и у= 0,5х-2 3) у=7х+6 и у=*х-3 4) у=*х-2 и у=0,8х+4
Хорошо, давайте начнем с построения графика функции f(x)=x^2-2x-8.
1) Построение графика функции:
Для построения графика функции, мы сначала построим таблицу значений функции, взяв несколько значений для x и найдя соответствующие значения y.
Пусть выберем несколько значений для x, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Теперь можем подставить эти значения в функцию f(x) и получить соответствующие значения для y:
При x = -3, f(x) = (-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7
При x = -2, f(x) = (-2)^2 - 2(-2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0
При x = -1, f(x) = (-1)^2 - 2(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5
При x = 0, f(x) = (0)^2 - 2(0) - 8 = 0 - 0 - 8 = -8
При x = 1, f(x) = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9
При x = 2, f(x) = (2)^2 - 2(2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8
При x = 3, f(x) = (3)^2 - 2(3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5
Теперь у нас есть значения x и соответствующие значения y, которые мы можем использовать для построения графика.
2) Построение графика:
На оси x отметим значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. На оси y отметим значения -10, -5, 0, 5, 10.
Теперь соединим точки на графике, которые мы нашли:
График выглядит как парабола, направленная вверх. Он пересекает ось x в точках (-2,0) и (4,0) и ось y в точке (0,-8).
Таким образом, мы построили график функции f(x)=x^2-2x-8.
3) Область значений функции:
Область значений функции f(x) - это множество всех возможных значений функции, то есть множество всех значений y на графике.
Смотря на график, мы видим, что график функции открывается вверх, поэтому наименьшее значение y находится в точке, где график пересекает ось y, а именно y = -8.
Итак, область значений функции f(x) является множеством всех значений y, таких что y ≥ -8.
4) Промежуток возрастания функции:
Промежуток возрастания функции - это интервал, на котором функция растет (значения y увеличиваются) при увеличении x.
Для нахождения промежутка возрастания функции, мы сначала найдем вершину параболы. В нашем случае, вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)).
В функции f(x)=x^2-2x-8, коэффициент a = 1, коэффициент b = -2.
Теперь можем найти точку вершины параболы:
x = -(-2)/(2*1) = 1
Подставим x = 1 в функцию f(x):
f(1) = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9
Итак, вершина параболы находится в точке (1, -9).
Теперь мы знаем, что функция растет при x < 1 и при x > 1. Таким образом, промежуток возрастания функции - это интервал (-∞, 1) ∪ (1, +∞).
5) Множество решений неравенства f(x) < 0:
Для нахождения множества решений неравенства f(x) < 0, мы смотрим на график функции и ищем область, где график находится ниже оси x (ниже нуля).
Из графика мы видим, что график функции находится ниже оси x между точками (-2,0) и (4,0). Таким образом, множество решений неравенства f(x) < 0 - это интервал (-2, 4).
Надеюсь, что я разъяснил эту тему достаточно подробно и понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Для сравнения значений выражений 2^3,25 и 2^3,5 на графике, мы должны построить графическое представление функции y = 2^x.
1. Первым шагом будем рассматривать значения указанных выражений, а именно:
- 2^3,25 = 2^(3 + 0,25) = 2^3 * 2^0,25
- 2^3,5 = 2^(3 + 0,5) = 2^3 * 2^0,5
Заметим, что 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8, поэтому можно переписать выражения следующим образом:
- 2^3,25 = 8 * 2^0,25
- 2^3,5 = 8 * 2^0,5
2. Далее построим график функции y = 2^x:
- Для построения графика выберем некоторые значения x: 0, 0,25, 0,5, 0,75, 1, 1,25, 1,5, и так далее.
- Затем вычислим соответствующие значения y, подставляя значения x в функцию y = 2^x.
- Пример:
- При x = 0, получим y = 2^0 = 1.
- При x = 0,25, получим y = 2^0,25.
Так как 2^0,25 эквивалентно квадратному корню из 2 (потому что 1/4 = 0,25 и квадратный корень из 2), то y = √2 ≈ 1,414.
- Продолжаем вычислять значения y для других значений x в соответствии с этим подходом.
3. Нанесем значения y на график:
- Построим график на координатной плоскости, где по горизонтальной оси будут отображены значения x, а по вертикальной - значения y.
- Установим точку (0, 1) на графике.
- На основании вычисленных значений y, поставим точки на графике для других значений x.
- Соединим все точки на графике.
4. Сравнение значений на графике:
- Поскольку у нас уже есть график функции y = 2^x, то для сравнения значений 2^3,25 и 2^3,5 на графике необходимо найти соответствующие точки.
- Найдем точку на графике, соответствующую значению 2^3,25.
- Зная, что 2^3,25 ≈ 5,656, мы должны найти вертикальную координату на графике, ближайшую к этому значению. Чтобы это сделать, проведем вертикальную прямую через значение 2^3,25 и найдем место, где она пересекает график. Это будет точка, соответствующая значению 2^3,25.
- Вторую точку на графике, соответствующую значению 2^3,5, можно получить аналогичным образом.
5. Сравните две точки на графике:
- После построения двух точек, соответствующих значениям 2^3,25 и 2^3,5, сравните их координаты.
- Если точка, соответствующая значению 2^3,25, находится выше по графику, чем точка, соответствующая значению 2^3,5, то значит, что 2^3,25 > 2^3,5.
- Если точка, соответствующая значению 2^3,25, находится ниже по графику, чем точка, соответствующая значению 2^3,5, то значит, что 2^3,25 < 2^3,5.
Это пошаговое решение позволяет школьнику понять процесс сравнения значений выражений 2^3,25 и 2^3,5 на графике.
1) Построение графика функции:
Для построения графика функции, мы сначала построим таблицу значений функции, взяв несколько значений для x и найдя соответствующие значения y.
Пусть выберем несколько значений для x, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Теперь можем подставить эти значения в функцию f(x) и получить соответствующие значения для y:
При x = -3, f(x) = (-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7
При x = -2, f(x) = (-2)^2 - 2(-2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0
При x = -1, f(x) = (-1)^2 - 2(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5
При x = 0, f(x) = (0)^2 - 2(0) - 8 = 0 - 0 - 8 = -8
При x = 1, f(x) = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9
При x = 2, f(x) = (2)^2 - 2(2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8
При x = 3, f(x) = (3)^2 - 2(3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5
Теперь у нас есть значения x и соответствующие значения y, которые мы можем использовать для построения графика.
2) Построение графика:
На оси x отметим значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. На оси y отметим значения -10, -5, 0, 5, 10.
Теперь соединим точки на графике, которые мы нашли:
График выглядит как парабола, направленная вверх. Он пересекает ось x в точках (-2,0) и (4,0) и ось y в точке (0,-8).
Таким образом, мы построили график функции f(x)=x^2-2x-8.
3) Область значений функции:
Область значений функции f(x) - это множество всех возможных значений функции, то есть множество всех значений y на графике.
Смотря на график, мы видим, что график функции открывается вверх, поэтому наименьшее значение y находится в точке, где график пересекает ось y, а именно y = -8.
Итак, область значений функции f(x) является множеством всех значений y, таких что y ≥ -8.
4) Промежуток возрастания функции:
Промежуток возрастания функции - это интервал, на котором функция растет (значения y увеличиваются) при увеличении x.
Для нахождения промежутка возрастания функции, мы сначала найдем вершину параболы. В нашем случае, вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)).
В функции f(x)=x^2-2x-8, коэффициент a = 1, коэффициент b = -2.
Теперь можем найти точку вершины параболы:
x = -(-2)/(2*1) = 1
Подставим x = 1 в функцию f(x):
f(1) = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9
Итак, вершина параболы находится в точке (1, -9).
Теперь мы знаем, что функция растет при x < 1 и при x > 1. Таким образом, промежуток возрастания функции - это интервал (-∞, 1) ∪ (1, +∞).
5) Множество решений неравенства f(x) < 0:
Для нахождения множества решений неравенства f(x) < 0, мы смотрим на график функции и ищем область, где график находится ниже оси x (ниже нуля).
Из графика мы видим, что график функции находится ниже оси x между точками (-2,0) и (4,0). Таким образом, множество решений неравенства f(x) < 0 - это интервал (-2, 4).
Надеюсь, что я разъяснил эту тему достаточно подробно и понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
1. Первым шагом будем рассматривать значения указанных выражений, а именно:
- 2^3,25 = 2^(3 + 0,25) = 2^3 * 2^0,25
- 2^3,5 = 2^(3 + 0,5) = 2^3 * 2^0,5
Заметим, что 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8, поэтому можно переписать выражения следующим образом:
- 2^3,25 = 8 * 2^0,25
- 2^3,5 = 8 * 2^0,5
2. Далее построим график функции y = 2^x:
- Для построения графика выберем некоторые значения x: 0, 0,25, 0,5, 0,75, 1, 1,25, 1,5, и так далее.
- Затем вычислим соответствующие значения y, подставляя значения x в функцию y = 2^x.
- Пример:
- При x = 0, получим y = 2^0 = 1.
- При x = 0,25, получим y = 2^0,25.
Так как 2^0,25 эквивалентно квадратному корню из 2 (потому что 1/4 = 0,25 и квадратный корень из 2), то y = √2 ≈ 1,414.
- Продолжаем вычислять значения y для других значений x в соответствии с этим подходом.
3. Нанесем значения y на график:
- Построим график на координатной плоскости, где по горизонтальной оси будут отображены значения x, а по вертикальной - значения y.
- Установим точку (0, 1) на графике.
- На основании вычисленных значений y, поставим точки на графике для других значений x.
- Соединим все точки на графике.
4. Сравнение значений на графике:
- Поскольку у нас уже есть график функции y = 2^x, то для сравнения значений 2^3,25 и 2^3,5 на графике необходимо найти соответствующие точки.
- Найдем точку на графике, соответствующую значению 2^3,25.
- Зная, что 2^3,25 ≈ 5,656, мы должны найти вертикальную координату на графике, ближайшую к этому значению. Чтобы это сделать, проведем вертикальную прямую через значение 2^3,25 и найдем место, где она пересекает график. Это будет точка, соответствующая значению 2^3,25.
- Вторую точку на графике, соответствующую значению 2^3,5, можно получить аналогичным образом.
5. Сравните две точки на графике:
- После построения двух точек, соответствующих значениям 2^3,25 и 2^3,5, сравните их координаты.
- Если точка, соответствующая значению 2^3,25, находится выше по графику, чем точка, соответствующая значению 2^3,5, то значит, что 2^3,25 > 2^3,5.
- Если точка, соответствующая значению 2^3,25, находится ниже по графику, чем точка, соответствующая значению 2^3,5, то значит, что 2^3,25 < 2^3,5.
Это пошаговое решение позволяет школьнику понять процесс сравнения значений выражений 2^3,25 и 2^3,5 на графике.