1) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 1)^2*(x + 2) = 0 (x - 1)^2 = 0 x - 1 = 0 x = 1
x + 2 = 0 x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 1)(x - 3) = 0 x^2 = 1 x₁ = 1 x₂= - 1;
x - 3 = 0 x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 4)^2*(x - 3) = 0 x - 4 = 0 x = 4
x - 3 = 0 x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 4)(x + 1) = 0
(x - 1)^2*(x + 2) = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
x + 2 = 0
x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 1)(x - 3) = 0
x^2 = 1
x₁ = 1
x₂= - 1;
x - 3 = 0
x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 4)^2*(x - 3) = 0
x - 4 = 0
x = 4
x - 3 = 0
x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 4)(x + 1) = 0
x^2 = 4
x₁ = 2;
x₂ = - 2
x + 1 = 0
x₃ = - 1
y₄-y₂=-24 y₁*q³-y₁*q=-24 y₁*q*(q²-1)=-24 y₁*q*(q-1)*(q+1)=-24
y₃+y₂=6 y₁*q²+y₁*q=6 y₁*q*(q+1)=6 y₁*q*(q+1)=6
Разделим первое уравнение на второе:
q-1=-4
q=-3
y₁*(-3)*(-3+1)=6
y₁*(-3)*(-2)=6
6*y₁=6 |÷6
y₁=1.
Sn=y₁*(qⁿ-1)/(q-1)=0,5*((-3)ⁿ-1)/(-3-1)=-182
1*((-3)ⁿ-1)=-182*(-4)
(-3)ⁿ-1=728
(-3)ⁿ=729
(-3)ⁿ=3⁶
(-3)ⁿ=(-3)⁶
n=6.
ответ: y₁=1 q=-3 n=6.
3+7+11+...+x=136 ⇒
a₁=3
d=7-3=4 Sₓ=136 x=?
Sₓ=(2a₁+(n-1)*d)*n/2=136
(2*3+(n-1)*4)*n/2=136
(6+4n-4)*n/2=136
(2+4n)*n/2=136
(1+2n)*n=136
2n²+n-136=0 D=1089 √D=33
n₁=8 n₂=-8,5 ∉ ⇒
x=a₁+d*(n-1)=3+4*(8-1)=3+4*7=3+28=31.
ответ: x=31.