1) пусть первое слагаемое x, тогда второе 9-x, следовательно необходимо найти максимум ф-ии, f(x) = 9x - x^2 на области определения [0,9], легко определить что экстремумом данной ф-ии будет 4.5, т.е первое число 4,5 и второе 4,5
ответ 4,5 и 4,5
2) действуем аналогично, x и 12 - x, необходимо найти экстремум ф-ии f(x) = x^2 + (12-x)^2 = x^2 + 144 - 24x + x^2 = 2x^2-24x +144 на области определения [0, 12], экстремум будет там где производная принимает значение 0, т.е. f`(x) = 4x - 24 = 0, т.е. в точке x = 6
Так, начнем. Нам известен 11 член прогресии: a(11)=31. А также, известна разность, равная d=4;
Для начала найдем первый член прогрессии, используя формулу:
a(n)=a(1)+d*(n-1); Где a(n) - n-ный член прогрессии (В нашем случае - это будет 11), d - вышеупомянутая разность, n - число искомого члена прогрессии (В нашем случае - 11).
Выразим a(1):
a(1)=a(n)-d*(n-1); считаем:
a(1)=31-4*(11-1)=31-4*10=31-40=-9. (Все правильно! Минус - это нормальное явление).
Теперь, по этой же формуле найдем 14 член прогрессии a(14):
a(14)=-9+4*(14-1)=-9+4*13=-9+52=43. Теперь, зная 14 член прогрессии, зная первый член прогрессии, можно найти сумму первых 14 членов, по формуле:
S(n)=((a1+a(n))*n)/2;
S(14)=((-9+43)*14)/2=238.
ответ: S(14)=238.
Конечно, можно было и не искать 14 член прогрессии, и воспользоваться более сложной формулой:
1) пусть первое слагаемое x, тогда второе 9-x, следовательно необходимо найти максимум ф-ии, f(x) = 9x - x^2 на области определения [0,9], легко определить что экстремумом данной ф-ии будет 4.5, т.е первое число 4,5 и второе 4,5
ответ 4,5 и 4,5
2) действуем аналогично, x и 12 - x, необходимо найти экстремум ф-ии f(x) = x^2 + (12-x)^2 = x^2 + 144 - 24x + x^2 = 2x^2-24x +144 на области определения [0, 12], экстремум будет там где производная принимает значение 0, т.е. f`(x) = 4x - 24 = 0, т.е. в точке x = 6
ответ 6, 6
Так, начнем. Нам известен 11 член прогресии: a(11)=31. А также, известна разность, равная d=4;
Для начала найдем первый член прогрессии, используя формулу:
a(n)=a(1)+d*(n-1); Где a(n) - n-ный член прогрессии (В нашем случае - это будет 11), d - вышеупомянутая разность, n - число искомого члена прогрессии (В нашем случае - 11).
Выразим a(1):
a(1)=a(n)-d*(n-1); считаем:
a(1)=31-4*(11-1)=31-4*10=31-40=-9. (Все правильно! Минус - это нормальное явление).
Теперь, по этой же формуле найдем 14 член прогрессии a(14):
a(14)=-9+4*(14-1)=-9+4*13=-9+52=43.
Теперь, зная 14 член прогрессии, зная первый член прогрессии, можно найти сумму первых 14 членов, по формуле:
S(n)=((a1+a(n))*n)/2;
S(14)=((-9+43)*14)/2=238.
ответ: S(14)=238.
Конечно, можно было и не искать 14 член прогрессии, и воспользоваться более сложной формулой:
S(n)=((2a(1)+d*(n-1)*n)/2=((2*(-9)+4*(14-1)*14)/2=((-18+52)*14)/2=476/2=238.
Вышли к такому же ответу.