Заданные в условии числа - это угловые меры в радианах.
360° = 2π ≈ 6,28 радиан полный оборот.
180° = π ≈ 3,14 радиан - развёрнутый угол.
90° = π/2 ≈ 1,57 радиан - прямой угол.
На числовой окружности отсчёт углов начинается от положительного направления оси ОХ : положительные угловые меры против часовой стрелки, отрицательные - по часовой стрелке. Чтобы построить точку на окружности, можно перевести радианы в градусы и воспользоваться транспортиром.
1) Парабола y=-x² +3х Ветви направлены вниз. Пересекает ось ох в точках х=0 и х=3, потому чир они служат решениями уравнения -x² +3х=0 х(-х+3)=0⇒ х=0 или х=3
Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат -(х²-2·3/2х+9/4 - 9/4)= -(х - 3/2)²+9/4 Вершина параболы в точке А ( 3/2; 9/4) Дополнительные точки: х=1 у=-1+3=2 (1;2) х=2 у =-2²+6=2 (2;2) х=-1 у = -(-1)²+3·(-1) = - 4 (-1; -4) 2) у=4-3х-х² - парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем точки пересечения с осью 4-3х-х² = 0 x² +3х-4=0 D=9+16=25 х=(-3-5)/2=-4 или х=(-3+5)/2=1 Парабола пересекает ось ох в точках -4 и 1
Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат -(х²+2·3/2х+9/4 - 9/4) -4= -(х +3/2)²+9/4-4= - (х + 3/2)²-7/4
Вершина параболы в точке B ( -3/2;-7/4) Дополнительные точки: х=-1 у=4 + 3 -1=6 (-1;6) х=2 у =4 -6 -4=-6 (2;-6)
Заданные в условии числа - это угловые меры в радианах.
360° = 2π ≈ 6,28 радиан полный оборот.
180° = π ≈ 3,14 радиан - развёрнутый угол.
90° = π/2 ≈ 1,57 радиан - прямой угол.
На числовой окружности отсчёт углов начинается от положительного направления оси ОХ : положительные угловые меры против часовой стрелки, отрицательные - по часовой стрелке. Чтобы построить точку на окружности, можно перевести радианы в градусы и воспользоваться транспортиром.
а)
0° < 57° < 90° ⇒ 1 в первой четверти
б)
; -286° + 360° = 74°
0° < 74° < 90° ⇒ (-5) в первой четверти
в)
180° < 258° < 270° ⇒ 4,5 в третьей четверти
г)
-180° < -172° < -90° ⇒ (-3) в третьей четверти
Ветви направлены вниз. Пересекает ось ох в точках
х=0 и х=3, потому чир они служат решениями уравнения
-x² +3х=0
х(-х+3)=0⇒ х=0 или х=3
Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²-2·3/2х+9/4 - 9/4)= -(х - 3/2)²+9/4
Вершина параболы в точке А ( 3/2; 9/4)
Дополнительные точки:
х=1 у=-1+3=2 (1;2)
х=2 у =-2²+6=2 (2;2)
х=-1 у = -(-1)²+3·(-1) = - 4 (-1; -4)
2) у=4-3х-х² - парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем точки пересечения с осью
4-3х-х² = 0
x² +3х-4=0
D=9+16=25
х=(-3-5)/2=-4 или х=(-3+5)/2=1
Парабола пересекает ось ох в точках
-4 и 1
Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²+2·3/2х+9/4 - 9/4) -4= -(х +3/2)²+9/4-4= - (х + 3/2)²-7/4
Вершина параболы в точке B ( -3/2;-7/4)
Дополнительные точки:
х=-1 у=4 + 3 -1=6 (-1;6)
х=2 у =4 -6 -4=-6 (2;-6)