Пусть МА и МВ - две касательные. О-центр окружности, ОА - радиус.
По свойству касательных ОА⊥МА, ОВ⊥МВ.
В силу равенства прямоугольных треугольников МОА и МОВ по гипотенузе и катету, углы АМО и ВМО также будут равны. Значит, MO- биссектриса угла АМВ и угла АОВ.
Пусть Н - точка пересечения биссектрисы МО и хорды АВ. Т.к. МА=МВ, то треугольник АМВ - равнобедренный, тогда МН-высота и медиана. Значит, АН=ВН=7,2 см.
S=ab Sквадрата=4·4=14 ab=16 (10-b)b=16 10b-b²=16
a=10-b a1=10-2=8 a2=10-8=2
b²-10b+16=0 b1=2 b2=8
D=25-16=9( по половинному)
b1=5-3=2
b2=5+3=8
стороны 8;2
P=30 P =x+y+13=30 x+y=30-13 x+y=17 x=17-y
x²+y²=169 (за теоремой Пифагора) (17-y)²+y²=169
289-2·17y+y²+y²=169
2y²-34y+289-169=0
2y²-34y+120=0
y²-17y+60=0
D=17²-4·60=289-240=49=7²
y1=(17-7)/2=10/23=5 y2=(17+7)/2=24/2=12
x1=17-5=12 x2=17-12=5
катеты 5 ; 12
9
Объяснение:
Чертеж во вложении.
Пусть МА и МВ - две касательные. О-центр окружности, ОА - радиус.
По свойству касательных ОА⊥МА, ОВ⊥МВ.
В силу равенства прямоугольных треугольников МОА и МОВ по гипотенузе и катету, углы АМО и ВМО также будут равны. Значит, MO- биссектриса угла АМВ и угла АОВ.
Пусть Н - точка пересечения биссектрисы МО и хорды АВ. Т.к. МА=МВ, то треугольник АМВ - равнобедренный, тогда МН-высота и медиана. Значит, АН=ВН=7,2 см.
В треугольнике АНМ по теореме Пифагора
Т.к. АН-высота прямоугольного ∆ОАМ, то АН²=OH·НМ
7,2²=ОН·9,6
ОН=51,84/9,6=5,4
В треугольнике АНО по теореме Пифагора