Заполни таблицу (x1 — наименьший корень уравнения). квадратные уравнения x1+x2 x1⋅x2 x1 x2 x2−25x+126=0 x2-11x-42=0

1) log5(4x+17)=log5(4x-3)+1    ОДЗ 4х-7>0 x>7/4 ,4x-3>0  x>3/4
    log₅(4x+17)=log₅(4x-3)+log₅ 5
   log5(4x+17)=log5(4x-3)*5
   log5(4x+17)=log5(20x-15)
   4х+17=20х-15
   16х=32
    х=2


    log₃(2x+1)=log₃(13)+log₃3   ОДЗ 2х+1>0  x> -1/2
   log₃(2x+1)=log₃(13*3)
   log₃(2x+1)=log₃39
  2x+1=39
  2x=38
   x=14

3) log₃(x²-3)+log₃(2)=log₃(6x-10)   ОДЗ х²-3>0 x>√3 ,x<-√3
                                                              6x-10>0  x>5/3
    log₃(x²-3)*2=log₃(6x-10)
     2x²-6=6x-10
    2x²-6x+4=0  /2
     x²-3x+2=0
    D=9-8=1
    x₁=(3+1)/2=2
    x₂=(3-1)/2=1 не подходит под ОДЗ 

Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)

В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.

а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).
P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 =  0.0483
P(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478
P(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248
P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263

P(<4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647
P(>=4) = 1 - 0.647 = 0.353

б) всё точно также, только не надо учитывать P(4).
P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421
P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579



Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).
Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)