{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0
{ 2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = 0
{ 3x1 - 2x2 + x3 - 3x4 = 0
{ 3x1 + 5x2 - 10x3 + 18x4 = 0
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
Умножаем 4 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.
{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0
{ 0x1 - 14x2 + 22x3 - 42x4 = 0
2, 3 и 4 уравнения все одинаковые, от них можно оставить одно.
Переменные x3 и x4 - свободные, могут быть какими угодно.
x2 = 11/7*x3 - 3x4
x1 = 7x3 - 13x4 - 4x2 = 7x3 - 13x4 - 44/7*x3 + 12x4 = 5/7*x3 - x4
Это общее решение системы.
Ненулевое решение: например, x3 = 7, x4 = 1, x2 = 8, x1 = 4
{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0
{ 2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = 0
{ 3x1 - 2x2 + x3 - 3x4 = 0
{ 3x1 + 5x2 - 10x3 + 18x4 = 0
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
Умножаем 4 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.
{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0
{ 0x1 - 14x2 + 22x3 - 42x4 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0
2, 3 и 4 уравнения все одинаковые, от них можно оставить одно.
{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0
Переменные x3 и x4 - свободные, могут быть какими угодно.
x2 = 11/7*x3 - 3x4
x1 = 7x3 - 13x4 - 4x2 = 7x3 - 13x4 - 44/7*x3 + 12x4 = 5/7*x3 - x4
Это общее решение системы.
Ненулевое решение: например, x3 = 7, x4 = 1, x2 = 8, x1 = 4
{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0
{ 2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = 0
{ 3x1 - 2x2 + x3 - 3x4 = 0
{ 3x1 + 5x2 - 10x3 + 18x4 = 0
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
Умножаем 4 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.
{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0
{ 0x1 - 14x2 + 22x3 - 42x4 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0
2, 3 и 4 уравнения все одинаковые, от них можно оставить одно.
{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0
Переменные x3 и x4 - свободные, могут быть какими угодно.
x2 = 11/7*x3 - 3x4
x1 = 7x3 - 13x4 - 4x2 = 7x3 - 13x4 - 44/7*x3 + 12x4 = 5/7*x3 - x4
Это общее решение системы.
Ненулевое решение: например, x3 = 7, x4 = 1, x2 = 8, x1 = 4