Вспомним свойство что медианы точкой пересечения делиться как 2:1 считая от вершины,то есть: AO/ON=2 ; CO/OM=2 Откуда: AO=2*18/3=12 CO=2*24/3=16. Заметим, что треугольник AOC подобен египетскому прямоугольному треугольнику со сторонами 3,4,5 с коэффициентом подобия 4. Значит его площадь: S(AOC)=12*16/2=96. Тк треугольники AOC и AMC имеют общую высоту,то их площади относятся как основания,то есть: S(AMC)/S(AOC)=MC/OC=3/2 S(AMC)=3/2 *S(AOC). Треугольники ABC и AMC тоже имеют одну высоту,поэтому: S(ABC)/S(AMC)=AB/AM=2 S(ABC)=2*S(AMC)=3*S(AOC)=3*96= =288 см^2. Вообще говоря известный факт ,что три медианы делят площадь треугольника на 3. Тк точка пересечения медиан его центр тяжести.
Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства у=-2х²+8х-6
Объяснение:
у=-2х²+8х-6 ,это парабола ,ветви вниз ( -2<0).
1) Координаты вершины :
х₀=-в/2а, х₀=-8/(-2*2)=2 , у₀=-2*4+8*2-6=2, (2; 2).
2)Точки пересечения с осью ох ( у=0) ;
-2х²+8х-6 =0 , х²-4х-+3=0 , х₁=1 , х₂3 . Тогда ( 1;0) , (3;0).
3) Точки пересечения с осью оу(х=0);
у(0)=-2*0²+8*0-6 =-6 , Тогда ( 0; -6).
4) Доп.точки у=-2х²+8х-6 :
х: -1 4
у: -16 -6
Свойства функции у=-2х²+8х-6 :
а) Возрастает при х∈(-∞ ;2}, убывает при х∈[2 ;+∞).
б) Принимает положительные значения ( у>0) при х∈(1 ; 3) .
Принимает отрицательные значения (y<0) при х∈(-∞ ;1)∪(3 ;+∞).
Принимает значения равные нулю ( у=0) при х=1, 3.
в) Принимает наибольшее значение у=2 при х=2.