Завдання.
а) Дано а (1; 2; 3), B(-2; 1; -3). Знайдіть координати векторів 2а, - зі: 2а +
3:2а - 3b.
б) Знайдіть |2а), якщо а(1; 2; 2).
в) Чи колінеарні вектори а(2; 3; 8) ib(-4; 6; - 16) ?
г) При якому значенні тіл вектори а(15; m; 1) i b(18; 12; n) колінеарні?
д) Чи колінеарні вектори АВ і СD, якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6),
D(-3; 9; 18)?
е) При яких значеннях тiп вектори АВ і СD колінарні, якщо At: 0; 2.
В(3; ; 5), C2; 2; 0), D(5; 4; т)?
y''+4y=0
Характеристическое уравнение:
k²+4=0
k²=-4
k=+-√(-4)=+-√4i²=+-2i
k=α+-β*i
α=0 β=2
Общее решение однородного ДУ имеет вид:
у.оо=exp(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))=
=exp(0)*(C1*cos(2x)+C2*sin(2x))=
=C1*cos(2x)+C2*sin(2x)
2) Найдем частное решение неоднородного уравнения
Правая часть имеет вид:
f(x)=3x*cos2x=exp(0*x)*((Ax+B)*cos2x+(Cx+D)*sin2x)
Т.к. k=α+βi=2i является корнем характеристического уравнения, тогда частное решение ищем в виде:
у.чн=x*((Ax+B)*cos2x+(Cx+D)*sin2x))=(Ax²+Bx)*cos2x+(Cx²+Dx)*sin2x
у.чн'=(A²x+Bx)'*cos2x+(Ax²+Bx)*(cos2x)'+(Cx²+Dx)'*sin2x+(Cx²+Dx)*(sin2x)'=
=(2Ax+B)*cos2x+(Ax²+Bx)*(-2)*sin2x+(2Cx+D)*sin2x+(Cx²+Dx)*2cos2x=
=(2Ax+B+2Cx²+2Dx)*cos2x+(-2Ax²-2Bx+2Cx+D)*sin2x
у.чн''=(2Ax+B+2Cx²+2Dx)' *cos2x+(2Ax+B+2Cx²+2Dx)*(cos2x)'+(-2Ax²-2Bx+2Cx+D)'*sin2x+(-2Ax²-2Bx+2Cx+D)*(sin2x)'=
=(2A+4Cx+2D)*cos2x+(2Ax+B+2Cx²+2Dx)*(-2)*sin2x+(-4Ax-2B+2C)*sin2x+(-2Ax²-2Bx+2Cx+D)*2cos2x=
=(2A+4Cx+2D-4Ax²-4Bx+4Cx+2D)*cos2x+
+(-4Ax-2B-4Cx²-4Dx-4Ax-2B+2C)*sin2x=
=(2A+8Cx+4D-4Ax²-4Bx)*cos2x+(-8Ax-4B-4Cx²-4Dx+2C)*sin2x
Подставим в исходное уравнение:
(2A+8Cx+4D-4Ax²-4Bx)*cos2x+(-8Ax-4B-4Cx²-4Dx+2C)*sin2x+
+(4Ax²+4Bx)*cos2x+(4Cx²+4Dx)*sin2x=3x*cos2x
(2A+8Cx+4D)*cos2x+(-8Ax-4B+2C)*sin2x=3x*cos2x
х*cos2x: 8C=3 C=3/8
cos2x: 2A+4D=0 ⇒ A=-2D
x*sin2x: -8A=0 ⇒ A=0
sin2x: -4B+2C=0 ⇒ -2B+C=0 ⇒ B=1/2C=1/2*3/8=3/16
D=0
Тогда
у.чн=3/16x*cos2x+3/8x²*sin2x
3) Найдем общее решение неоднородного уравнения:
у.он=у.оо+у.чн=
=C1*cos(2x)+C2*sin(2x)+3/16x*cos2x+3/8x²*sin2x
Настояла моя жена, отец которой сам был баскетболистом, а потом известным спортивным журналистом. Я-то идти не хотел. Я – заядлый любитель баскетбола, многих из той легендарной сборной 1972 года видел в деле – обоих Беловых, Паулаускаса, Жармухамедова, Вольнова, Коркию и Саканделидзе, Едешко. Боялся, что будет какая-нибудь туфта о том, как славная советская сборная победила мерзопакостных американцев.
И ошибся. Это отличное кино. Играют отлично, снято превосходно, но главное – есть реальный драматический рассказ о совершенно реальных людях, и есть правда жизни. И когда я смотрел то, как снята финальная игра между сборными СССР и США, то вдруг поймал себя на том, что волнуюсь – хотя это матч 1972 года, и я знаю не только его результат, но весь его ход во всех подробностях.