Завдання No 1 «Перевірте себе» ЗАВДАННЯ No 1 «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСтовій формі 1. Обчисліть значення виразу 5 - 4b при b = -2. А) 3: 1 1 m+ 3 2. Знайдіть значення виразу А) 1; 6+5 B) b Б) А) 2; х 2 х = 6. 3 Б) -3; В) 13; Г) -13. п, якщо m = 35, n= -18. Б) 2; В) 3; г) 4. 3. Який із наведених виразів є записом різниці добутку чисел а і та числа с? А) а - bе; Б) ab - с; B) a (b - с); Г) (a - b) с. 4. Серед наведених алгебраїчних виразів укажіть цілий. 6+5 6+ 5. ) Г) 7 b - 7 7 b 5. Знайдіть корінь рівняння 7х + 2 = 3х - 6. Б) 1; B) -2; Г) -1. 6. Яке з рівнянь є лінійним? А) 2x + 3 = 0; Б) = 0; В) |x| - 4 = 0; Г) (х – 1) (х – 2) = 0. 7. Розв'яжіть рівняння А) 12; Б) 36; B) -6; г) -1. 8. Розв'яжіть рівняння 2 (х – 3) - (х + 4) = х – 10. А) 0; В) x — будь-яке число; Б) коренів немає; Г) 10. 9. При якому значенні а рівняння (а + 4) х = а – 3 не має коренів? А) 3; Б) -4; В) 0; Г) такого значення не існує. 10. Відомо, що 45 % числа а на 7 більше, ніж 1 цього числа. Знай- діть число а. А) 36; Б) 45; В) 60; Г) 90. 11. Три робітники виготовили 70 деталей. Перший робітник ви- готовив у 2 рази менше деталей, ніж другий, а третій 10 деталей більше, ніж перший. Нехай перший робітник виготовив х деталей. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі? А) x + 2х + 2х + 10 = 70; В) x+ 2х + 2x – 10 = 70; Б) х + 2x +x+ 10 = 70; Г) х + 2х + x — 10 = 70. 12. На першій ділянці було в 4 рази більше кущів малини, ніж на дру- гій. Коли з першої ділянки пересадили на другу 12 кущів, то на другій стало у 2 рази менше кущів малини, ніж на першій. Нехай на другій ділянці було спочатку х кущів. Яке з наведених рівнянь с математичною моделлю ситуації, описаної в умові 3 на - задачі? А) 2 (4x-12) = x + 12; Б) 2 (4х + 12) х - 12; В) 4х + 12 = 2 (х - 12); Г) 4x - 12 - 2 (х
Число под логарифмом должно быть строго положительно.
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.
Область определения:
{ sin x > 0; x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)
{ cos x ≠ -√3/2; x ≠ 5pi/6 + 2pi*k; x ≠ 7pi/6 + 2pi*k
ОДЗ: x ∈ (2pi*k; 5pi/6 + 2pi*k) U (5pi/6 + 2pi*k; pi + 2pi*k)
Решаем уравнение
1)
sin x = 1
x1 = pi/2 + 2pi*k
2)
sin x = 1/2
x2 = pi/6 + 2pi*k
x3 = 5pi/6 + 2pi*k - не подходит
ответ: x1 = pi/2 + 2pi*k; x2 = pi/6 + 2pi*k
На промежутке [0; 3pi/2] будут корни x1 = pi/6; x2 = pi/2
22
Объяснение:
1. Чтобы найти наибольшее значение функции, возьмем производную от этой функции и приравняем ее к нулю (т.к. минимумы и максимумы функции находятся в точках, где производная равна 0)
y' = 3x²-5x - 2 = 0
2. Решаем это квадратное уравнение:
D = 49
x_1 =( 5 -7 ) / 6 = -1/3 (не подходит, точка не принадлежит указанному промежутку).
x_2 = (5 + 7) / 6 = 2, принадлежит промежутку.
3. Находим значение функции в точке x = 2
y (x = 2) = 2³-2.5*2²-2*2+6 = 8 - 10 - 4 + 6 = 14 - 14 = 0
4. ВНИМАНИЕ: наибольшее значение может достигаться на краях промежутка , обязательно проверяем края
y (x = 0) = 0 - 2.5 * 0 - 2* 0 + 6 = 6
y (x = 4) = 4³ - 2.5 * 4² - 2*4 + 6 = 64 - 40 - 8 + 6 = 22
Итого, самое большое значение равно 22 и достигается в точке x = 4