Заводу було замовлено 105 деталей. Щоб виконати це завдання на два дні раніше строку, завод виготовляв щодня на 6 деталей більше, ніж передбачалося планом. Скільки деталей виготовляв завод щодня ?

ответ: x=2

Объяснение: ОДЗ: система x+2≥0, 3x+2≥0

                                                  x≥-2, x≥-2/3,   x∈[-2/3;+∞)

(√(x+2))⁶=(∛(3x+2))⁶

(x+2)³=(3x+2)²

x³+3x²·2+3x·4+8-9x²-12x-4=0

x³-3x²+4=0

Делители четверки: ±1, ±2, ±4. Среди них подберем 1 корень:

(-1)³-3·(-1)²+4=0

0=0 , (x+1) - первый множитель. Разделим тричлен на x+1 в столбик:

x³-3x    +   4║x+1

x³+x²              x²-4x+4

   -4x²+0·x

   -4x²-4x

            4x+4

            4x+4

x³-3x²+4=(x+1)(x²-4x+4)=(x+1)(x-2)²=(x+1)(x-2)(x-2)=0

x₁=-1, x₂=2

В ОДЗ входит x₂

55 (км/час) - скорость первого автомобиля

75 (км/час) - скорость второго автомобиля

Объяснение:

х - скорость первого автомобиля

х+20 - скорость второго автомобиля

206,25/х - время первого автомобиля

206,25/(х+20) - время второго автомобиля

По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:

206,25/х - 206,25/(х+20) = 1

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+20), надписываем над числителями дополнительные множители:

206,25(х+20) - 206,25*х=1*х(х+20)

206,25х+4125-206,25х=х²+20х

-х²-20х+4125=0

х²+20х-4125=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-20±√400+16500)/2

х₁,₂=(-20±√16900)/2

х₁,₂=(-20±130)/2

х₁= -75 отбрасываем, как отрицательный

х₂=110/2=55 (км/час) - скорость первого автомобиля

55+20=75 (км/час) - скорость второго автомобиля

Проверка:

206,25 : 55 = 3,75 (часа) время первого автомобиля

206,25 : 75 = 2,75 (часа) время второго автомобиля

Разница 1 час, всё верно.