Находим скалярное произведение векторов АВ и АС. Сначала в координатах. Скалярное произведение равно сумме произведений одноименных координат. Вектор АВ имеет координаты {9-4; 1-6; 3-5}={5;-5;-2} Вектор АC имеет координаты {2-4; 10-6; 10-5}={-2;4;5} Скалярное произведение АВ на АС равно 5*(-2)+(-5)*4+(-2)*5=-10-20-10=-40 С другой стороны скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними Длина АВ равна корню квадратному из суммы квадратов координат √(5²+(-5)²+(-2)²)=√54=3√6 Длина АС √((-2)²+4²+5²)=√(4+16+25)=√45=3√5 cos A=-40/3√6·3√5=-40/9√30=-40√30/270=-4√30/27 угол А равен arccos (-4√30/27)
f(x) = y=(x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/x^2-3x-10; D_f = R \ {5, -2} f(x) = (x - 4)(x + 1); f(x) = x^2 - 3x - 4; Строим график f(x), для этого строим график параболы g(x) = x^2 - 3x - 4, исключаем точки с абсциссами 5 и -2. Смотрим сколько общих точек может быть у f(x) и h(x) = y = a. Так как g(5) == g(-2), эти точки нам не подходят, потому что они лежат на одной прямой, и если график h(x) проходит через (5, g(5)), то он проходит и через (-2, g(-2), т.е. не было бы общих точек. Остается вершина параболы x0 = 3 / 2, y0 = g(1.5) = -6,25. ответ: -6.25.
Сначала в координатах. Скалярное произведение равно сумме произведений одноименных координат.
Вектор АВ имеет координаты {9-4; 1-6; 3-5}={5;-5;-2}
Вектор АC имеет координаты {2-4; 10-6; 10-5}={-2;4;5}
Скалярное произведение АВ на АС равно
5*(-2)+(-5)*4+(-2)*5=-10-20-10=-40
С другой стороны скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними
Длина АВ равна корню квадратному из суммы квадратов координат
√(5²+(-5)²+(-2)²)=√54=3√6
Длина АС
√((-2)²+4²+5²)=√(4+16+25)=√45=3√5
cos A=-40/3√6·3√5=-40/9√30=-40√30/270=-4√30/27
угол А равен arccos (-4√30/27)
D_f = R \ {5, -2}
f(x) = (x - 4)(x + 1);
f(x) = x^2 - 3x - 4;
Строим график f(x), для этого строим график параболы g(x) = x^2 - 3x - 4, исключаем точки с абсциссами 5 и -2.
Смотрим сколько общих точек может быть у f(x) и h(x) = y = a.
Так как g(5) == g(-2), эти точки нам не подходят, потому что они лежат на одной прямой, и если график h(x) проходит через (5, g(5)), то он проходит и через (-2, g(-2), т.е. не было бы общих точек. Остается вершина параболы x0 = 3 / 2, y0 = g(1.5) = -6,25.
ответ: -6.25.