Воспользуемся неравенством между средними Арифм и Геометрич a1+a2>=2*√(a1*a2) положим что x1,x2,x3,y1,y2,y3 коэффициенты при разложении, то есть x1a+y1b>=2*√(x1y1)*√(ab) x2b+y2c>=2*√(x2y2)*√(bc) x3a+y3c>=2*√(x3y3)*√(ac) Тогда {x1+x3=4 {y1+x2=6 {y2+y3=7 {x1*y1=9/4 {x3*y3=25/4 {x2*y2=81/4 Откуда решения x1=3/2 x3=5/2 y1=3/2 x2=9/2 y2=9/2 y3=5/2 То есть 3a/2+3b/2 >= 3√(ab) 9b/2+9c/2 >= 9√(bc) 5c/2+5a/2 >= 5√(ac) складывая 4a+6b+7c >= 3*√ab+5√ac+9√bc
Объяснение:
1) Приводишь к общему знаменателю и при этом выполняется:
6х - 1 ≠ 0
х ≠ 1/6
(x+2)(6x-1) = 15
6x^2-x+12x-2-15 = 0
6x^2+11x-17 = 0
D = b^2-4ac
D = 11^2-4*6*(-17) = 121+408 = 529
x1 = (-b+
)/2a = (-11+23)/2*6 = 12/12 = 1
x2 = (-b-
)/2a = (-11-23)/2*6 = -34/12 = -17/6
ответ: 1; -17/6
2) Чтобы найти точку пересечения двух графиков достаточно их приравнять и решить уравнение, т.е.:
2/x = x-1
2/x - x + 1 = 0
-x^2+x+2 = 0 Домножим на (-1):
x^2 -x -2 =0
по т. Виета:
x1+x2 = 1
x1*x2 = -2
x1= 2 x2= -1
Если x = 2, то у = 1
Если х = -1, то у = -2
ответ: (2;1) и (-1;-2)
a1+a2>=2*√(a1*a2)
положим что x1,x2,x3,y1,y2,y3 коэффициенты при разложении, то есть
x1a+y1b>=2*√(x1y1)*√(ab)
x2b+y2c>=2*√(x2y2)*√(bc)
x3a+y3c>=2*√(x3y3)*√(ac)
Тогда
{x1+x3=4
{y1+x2=6
{y2+y3=7
{x1*y1=9/4
{x3*y3=25/4
{x2*y2=81/4
Откуда решения
x1=3/2
x3=5/2
y1=3/2
x2=9/2
y2=9/2
y3=5/2
То есть
3a/2+3b/2 >= 3√(ab)
9b/2+9c/2 >= 9√(bc)
5c/2+5a/2 >= 5√(ac)
складывая
4a+6b+7c >= 3*√ab+5√ac+9√bc