Значення змінних a і b такі, що 2a2b3=9. Знайдіть при тих самих значеннях змінних значення виразу 2a4b6.

2a2b3=9 (a2 - a в степені 2; b3 - b в степені 3)
2a4b6 (a4 - a в степені 4; b6 - b в степені 6)

1. Количество возможных комбинаций, которые могут получиться в результате трех бросков = 2^3 = 8.

Орел не выпадет ни разу - единственная комбинация (три раза выпадает решка).

Значит, вероятность = 1/8 = 0.125.

2. V детали = V воды с деталью - V воды.

V детали = 6*2.1 - 6 = 12.6 - 6 = 6.6

3. Пусть a1 - сторона первого квадрата, d1 - его диагональ, a2 и d2 - соответственно сторона и диагональ второго квадрата, a3 и d3 - третьего (площадь которого равна разности площадей первых двух).

d3 - ?

d3^2 = 2a3^2.

Выразим площади квадратов через их стороны:

a3^2 = a2^2 - a1^2.

Найдем значение выражения a2^2 - a1^2.

2a1^2 = 60^2 => a1^2 = 60^2/2,

2a2^2 = 68^2 => a2^2 = 68^2/2.

Тогда a3^2 = 68^2/2 - 60^2/2 = (68^2-60^2)/2 = ( (68-60)(68+60) ) / 2 = 512.

d3^2 = 2*512 = 1024.

d3 = √1024 = 32.

ответ: 32.

Пусть х+3 (км/ч) скорость моторной лодки по течению, тогда х-3 (км/ч) скорость моторной лодки против течения. Составим уравнение.

36:(х+3)=30:(х-3)-0,5

36*(х-3)=30*(х+3)-0,5*(х+3)(х-3)

36х-108=30х+90-0,5*(х^2-9)

36х-108=30х+90-0,5х^2+4.5

36х-30х+0,5х^2-108-90-4.5=0

0.5х^2+6х-202.5=0

Делим всё на 0,5

х^2+12х-405=0

Решаем квадратное уравнение

х1,2=(-12+-(корень из 144 -4*1*(-405))/2

х1,2=(-12-+(корень из (144+1620))/2

х1,2=-12+-(корень из 1764)/2

х1=(-12+42)/2=30/2=15

х2=(-12-42)/2=-54/2=-27

Отрицательный корень отбрасываем

ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч

Проверка:

36:(15+3)=2 ч моторная лодка по течению)

30:(15-3)=2,5 ч моторная лодка против течения)

2,5-2=0,5ч=30 мин (разница во времени между прохождением моторной лодки по течению и против течения)