Знаменник звичайного дробу на 3 більший за його чисельник. Якщо до чисельника дробу додати 7, а до знаменника додати 5, то дріб збільшиться на 1/2. Знайдіть цей дріб.

обозначим:

S - путь из А в В (км) ( S = v * t )

v - скорость лодки (км/час)

r - скорость течения реки (км/час)

фразу " на путь из А в В лодка тратит в полтора раза больше времени, чем на путь из В в А" можно записать выражением:

S / (v-r) = 1.5 * S / (v+r)

1 / (v-r) = 1.5 / (v+r)

v+r = 1.5(v-r)

r+1.5r = 1.5v-v

2.5r = 0.5v

5r = v (скорость лодки в 5 раз больше скорости течения реки)

"из А в В против течения реки выехала моторная лодка", до поломки мотора она какой-то путь S1 со скоростью (v-r = 5r-r = 4r);

затем за 20 минут (= 1/3 часа) со скоростью течения реки она вернулась на (r/3) км и после того, как мотор починили, она еще раз путь (r/3) км до точки остановки и далее оставшуюся часть пути (S2) до А:

S1 + (r/3) + S2

т.е. этот путь отличается от обычного (S=S1+S2) на (r/3) км;

путь (r/3) км против течения лодка пройдет за время ( t = S / v )

(r/3):(v-r) часов = (r/3):(5r-r) часов = (r/3):(4r) часов = r/(12r) часов = 1/12 часа =

60/12 минут = 5 минут

т.е. в пункт В она прибудет на 20 минут + 5 минут позже...

ответ: 25 минут

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Для решения такого уравнения необходимо либо решить систему (числитель равен нулю, знаменатель отличен от нуля), либо найти нули числители и выбрать из них те, при которых знаменатель не равен нулю.

2x^2 + 3x + 1 = 0;

D = 9 - 8 = 1;

x = (-3±1)/4

x = -1 ИЛИ x = -1/2.

Подставим полученные значения в знаменатель.

x = -1: -1 + 2 -3 +2 = 0 - не корень исходного уравнения.

x = -1/2: -1/8 + 1/2 - 3/2 + 2 ≠ 0 - корень исходного уравнения.

ответ: -1/2.