Построить можно по точкам, это будет модернизированная парабола (т.к присутствует модуль):
При x>=0, y=x^2-3x-x, вершина (3/2; -15/4)
При x<0, y=x^2+3x-x, вершина (-3/2; -3/4)
Строим две параболы на разных участках, потом соединяем их: оставляем то, что НЕ пунктир (то, что пунктиром - стираем, удаляем).
Прямая у=с - это прямая, параллельная оси Ох, проходящая через некую точку с.
Чтобы пересечение графика и прямой давало 3 точки, число "с" должно быть равным:
с=0 или с=-3/4 (через вершину второй параболы)
3^sqrt(2cos2x-8cosx+1)=9 = 3^2
sqrt(2cos2x-8cosx+1) = 2
ОДЗ: 2cos2x-8cosx+1>=0
2*(2cos^2(x) -1) - 8cosx + 1 >=0
4cos^2(x) - 8cos(x) -1>=0, Замена: cos(X)=t, -1<=t<=1
4t^2-8t-1>=0, D=64+4*4=64+16=80, t1=(8-sqrt80)/8, t2= (8+sqrt80)/8
t<=(8-sqrt80)/8 или t>= (8+sqrt80)/8. Общее решение с учетом замены:
-1<=t<=1-sqrt5/2 - ОДЗ
2cos2x-8cosx+1 = 4 (возвели обе части в квадрат)
4cos^2(x) - 8cos(x) - 5=0
4t^2 -8t -5=0, D=64+4*4*5=144
t1=-1/2 - удовл.ОДЗ, t2=20/8=2.5 - не удовл.ОДЗ
Возвращаемся к замене и решаем уравнение:
cos(x) = -1/2
x=2pi/3 + 2pi*k
x=4pi/3 + 2pi*
Корни, лежащие в промежутке [-3пи,-пи/2] (или в градусах [-540; -90])
k=-1, x=2pi/3-2pi=-4pi/3=-240; x=4pi/3-2pi=-2pi/3=-120
k=-2, x=2pi/3-4pi=-10pi/3=-600 - не лежит; x=4pi/3-4pi=-8pi/3=-480
ответ: -8pi/3, -4pi/3, -2pi/3
Построить можно по точкам, это будет модернизированная парабола (т.к присутствует модуль):
При x>=0, y=x^2-3x-x, вершина (3/2; -15/4)
При x<0, y=x^2+3x-x, вершина (-3/2; -3/4)
Строим две параболы на разных участках, потом соединяем их: оставляем то, что НЕ пунктир (то, что пунктиром - стираем, удаляем).
Прямая у=с - это прямая, параллельная оси Ох, проходящая через некую точку с.
Чтобы пересечение графика и прямой давало 3 точки, число "с" должно быть равным:
с=0 или с=-3/4 (через вершину второй параболы)
3^sqrt(2cos2x-8cosx+1)=9 = 3^2
sqrt(2cos2x-8cosx+1) = 2
ОДЗ: 2cos2x-8cosx+1>=0
2*(2cos^2(x) -1) - 8cosx + 1 >=0
4cos^2(x) - 8cos(x) -1>=0, Замена: cos(X)=t, -1<=t<=1
4t^2-8t-1>=0, D=64+4*4=64+16=80, t1=(8-sqrt80)/8, t2= (8+sqrt80)/8
t<=(8-sqrt80)/8 или t>= (8+sqrt80)/8. Общее решение с учетом замены:
-1<=t<=1-sqrt5/2 - ОДЗ
2cos2x-8cosx+1 = 4 (возвели обе части в квадрат)
4cos^2(x) - 8cos(x) - 5=0
4t^2 -8t -5=0, D=64+4*4*5=144
t1=-1/2 - удовл.ОДЗ, t2=20/8=2.5 - не удовл.ОДЗ
Возвращаемся к замене и решаем уравнение:
cos(x) = -1/2
x=2pi/3 + 2pi*k
x=4pi/3 + 2pi*
Корни, лежащие в промежутке [-3пи,-пи/2] (или в градусах [-540; -90])
k=-1, x=2pi/3-2pi=-4pi/3=-240; x=4pi/3-2pi=-2pi/3=-120
k=-2, x=2pi/3-4pi=-10pi/3=-600 - не лежит; x=4pi/3-4pi=-8pi/3=-480
ответ: -8pi/3, -4pi/3, -2pi/3