Для начала представим все многочлены в виде произведений простых чисел.
А так и останется.
Заметим, что у всех трёх произведений одинаковые основания у множетелей: 3 и 7. Это даёт нам возможность сравнивать показатели степеней множителей.
Сравним и . Показатели степени 7 у обоих произведений одинаковы, а вот степень тройки справа на один больше, чем слева. Поэтому правое выражение больше левого.
Сравним и . Показатели степени 3 у обоих произведений одинаковы, а вот степень семёрки справа на один больше, чем слева. Поэтому правое выражение больше левого.
Возведём обе части уравнения в квадрат, sinx*sinx+cosx*cosx -2sinx*cosx=1 Первые два слагаемых в сумме дают единицу: 1-2sinx*cosx=1 2sinx*cosx=0 sinx*cosx=0 Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0 Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1 Следовательно, x = pi + 2 pi * к Если cos x = 0, то из уравнение получаем sin x = 1 Следовательно, x = pi/2 + 2 pi * к Общее решение есть объединение этих двух решений х= pi +2 pi*k и х= pi/2 +*2pi*k
Другой вариант решения Уравнение sin А- cos А = 1 это уравнение прямой,у-х =1 проходящей через точки (-1;0), (0;1) и не имеющей других общих точек с единичным кругом. Эти две точки - и есть все решения данного уравнения:
Уравнение у-х=1 - точка (- 1;0) даёт решения х= pi + 2*pi*k точка (0;1) даёт решения pi/2 + 2*pi*k
Объяснение:
Для начала представим все многочлены в виде произведений простых чисел.
А
так и останется.
Заметим, что у всех трёх произведений одинаковые основания у множетелей: 3 и 7. Это даёт нам возможность сравнивать показатели степеней множителей.
Сравним
и 
. Показатели степени 7 у обоих произведений одинаковы, а вот степень тройки справа на один больше, чем слева. Поэтому правое выражение больше левого.
Сравним
и 
. Показатели степени 3 у обоих произведений одинаковы, а вот степень семёрки справа на один больше, чем слева. Поэтому правое выражение больше левого.
Получаем следующий порядок:
sinx*sinx+cosx*cosx -2sinx*cosx=1
Первые два слагаемых в сумме дают единицу:
1-2sinx*cosx=1
2sinx*cosx=0
sinx*cosx=0
Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0
Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1
Следовательно, x = pi + 2 pi * к
Если cos x = 0, то из уравнение получаем sin x = 1
Следовательно, x = pi/2 + 2 pi * к
Общее решение есть объединение этих двух решений
х= pi +2 pi*k и х= pi/2 +*2pi*k
Другой вариант решения
Уравнение sin А- cos А = 1
это уравнение прямой,у-х =1 проходящей через точки (-1;0), (0;1) и не имеющей других общих точек с единичным кругом. Эти две точки - и есть все решения данного уравнения:
Уравнение у-х=1 - точка (- 1;0) даёт решения х= pi + 2*pi*k
точка (0;1) даёт решения pi/2 + 2*pi*k