1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
составленная из четырех действительных или комплексных чисел называется квадратной матрицей 2-го порядка. Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице A (или просто определителем матрицы A) называется число
detA=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11a22−a12a21.
Аналогично если
A=⎛⎝⎜a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎞⎠⎟
- квадратная матрица 3-го порядка, то соответсвующим ей определителем 3-го порядка называется число
opredelitelЭту формулу называют "правило треугольника": одно из трех слагаемых, входящих в правую часть со знаком "+", есть произведение элементов главной диагонали матрицы, каждое из двух других - произведение элементов лежащих на параллели к этой диагонали и элемента из противоположного угла матрицы, а слагаемые, входящие в со знаком минус, строятся таким же образом, но относительно второй (побочной) диагонали.
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
Объяснение:
Квадратная таблица
A=(a11a21a12a22)
составленная из четырех действительных или комплексных чисел называется квадратной матрицей 2-го порядка. Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице A (или просто определителем матрицы A) называется число
detA=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11a22−a12a21.
Аналогично если
A=⎛⎝⎜a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎞⎠⎟
- квадратная матрица 3-го порядка, то соответсвующим ей определителем 3-го порядка называется число
detA=∣∣∣∣a11a21a31a12a22a32a13a23a33∣∣∣∣=
a11a22a33+a21a32a13+a12a23a31−a13a22a31−a12a21a33−a23a32a11.
opredelitelЭту формулу называют "правило треугольника": одно из трех слагаемых, входящих в правую часть со знаком "+", есть произведение элементов главной диагонали матрицы, каждое из двух других - произведение элементов лежащих на параллели к этой диагонали и элемента из противоположного угла матрицы, а слагаемые, входящие в со знаком минус, строятся таким же образом, но относительно второй (побочной) диагонали.