Пусть х сторона данного квадрата, сторона нового квадрата будет равна 5х. Площадь первого квадрата будет S₁=x² см² Площадь нового квадрата будет S₂=(5x)²=25x² см² По условию площадь нового квадрата на 384 см².
Получаем уравнение: 25х²-х²=384
Второй этап. Работа с математической моделью
25х²-х²=384
24х²=384
х²=384/24
х²=16
х=+-4 - по условию подходит только х=4
Третий этап. Получение ответа на вопрос задачи.
х - сторона исходного квадрата, х=4 см, значит сторона квадрата 4 см.
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4 и х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
minf(x) = f(-4) = -24
Первый этап. Составление математической модели.
Пусть х сторона данного квадрата, сторона нового квадрата будет равна 5х. Площадь первого квадрата будет
S₁=x² см²
Площадь нового квадрата будет
S₂=(5x)²=25x² см²
По условию площадь нового квадрата на 384 см².
Получаем уравнение: 25х²-х²=384
Второй этап. Работа с математической моделью
25х²-х²=384
24х²=384
х²=384/24
х²=16
х=+-4 - по условию подходит только х=4
Третий этап. Получение ответа на вопрос задачи.
х - сторона исходного квадрата, х=4 см, значит сторона квадрата 4 см.
ответ 4 см сторона квадрата