(x-2)²+(y-2)² ≤2²-круг с центром O(2;2) , S=πR²=4π
y ≥ |x-2| -плоскость, ограниченная линиями y=x-2 и y=-(x-2).
Плоскость будет находится выше или на уровне линий(неравенство нестрогое)
Площадь фигуры-площадь пересечения круга и плоскости.
Разделим круг пополам, проведя линию y=2.Заметим, что верхняя часть круга полностью попала в плоскость.Нижняя же только частично.Если внимательно присмотреться, то можно заметить, что в плоскость попали только 2 прямоугольных треугольника.Найдем их площадь:
S=ab/2, где a,b-катеты.Но они равны радиусу круга, значит,
S=R^2/2=2
Таких треугольников два, значит, Sобщ=4
Складываем площадь верхнего полукруга и 2-х треугольников:
Даны функции, сначала их нужно построить. 1) Чтобы построить функцию y=x^2 , рисуем таблицу, в которой подставляем небольшие иксы и находим игреки. И по получившимся точкам чертим параболу. 2) Чертим x=1 и x=2 . Это вертикальные прямые, которые пересекаются с осью х в точках (1;0) и (2;0) . 3) Чертим y=0 . Это горизонтальная линия, которая полностью совпадает с осью х. Начертили, теперь видно, какую фигуру ограничивают эти линии ( она закрашена красным) . Нужно найти ее площадь.
Площадь равна определенному интегралу той функции (x^2) . Пределы - это иксы, на которых заканчивается и начинается данная фигура. В данном случае это 2 и 1. (на графике обвела их красными кружочками). Вот и все, решаем интеграл.
2π+4
Объяснение:
x²+y² ≤4x+4y-4
x²+y²-4x-4y+4 ≤0
(x²-4x+4)+(y²-4y+4 )≤4
(x-2)²+(y-2)² ≤2²-круг с центром O(2;2) , S=πR²=4π
y ≥ |x-2| -плоскость, ограниченная линиями y=x-2 и y=-(x-2).
Плоскость будет находится выше или на уровне линий(неравенство нестрогое)
Площадь фигуры-площадь пересечения круга и плоскости.
Разделим круг пополам, проведя линию y=2.Заметим, что верхняя часть круга полностью попала в плоскость.Нижняя же только частично.Если внимательно присмотреться, то можно заметить, что в плоскость попали только 2 прямоугольных треугольника.Найдем их площадь:
S=ab/2, где a,b-катеты.Но они равны радиусу круга, значит,
S=R^2/2=2
Таких треугольников два, значит, Sобщ=4
Складываем площадь верхнего полукруга и 2-х треугольников:
2π+4
Даны функции, сначала их нужно построить.
1) Чтобы построить функцию y=x^2 , рисуем таблицу, в которой подставляем небольшие иксы и находим игреки. И по получившимся точкам чертим параболу.
2) Чертим x=1 и x=2 . Это вертикальные прямые, которые пересекаются с осью х в точках (1;0) и (2;0) .
3) Чертим y=0 . Это горизонтальная линия, которая полностью совпадает с осью х.
Начертили, теперь видно, какую фигуру ограничивают эти линии ( она закрашена красным) . Нужно найти ее площадь.
Площадь равна определенному интегралу той функции (x^2) . Пределы - это иксы, на которых заканчивается и начинается данная фигура. В данном случае это 2 и 1. (на графике обвела их красными кружочками). Вот и все, решаем интеграл.