если а>0, делим обе части неравенства на а х² < (9/a) х² - (9/a) < 0 (x-(3√a))(x+(3/√a))<0
(-∞;-3/√a)U(3/√a;+∞)
если а <0, делим обе части на а и меняем знак неравенства х² > 9/a 9/а<0 -9/a>0 x²-9/a>0 при любом х
О т в е т. при а ≤0 х∈(-∞;+∞) при а >0 x∈ (-∞;-3/√a)U(3/√a;+∞)
если а=0, то 0х²=0. 0>-1 - верно при любом х,
если а>0, делим обе части неравенства на а x²>-1/a - верно при любом х, положительное число всегда больше отрицательного если а<0, делим обе части неравенства на а и меняем знак неравенства х²<-1/a -1/a>0 (x-√(-1/a))(x+√(-1/a))<0 x∈(-√(-1/a));√(-1/a))
D=k²-4 при D=0 один корень х=-k/2 k=-2 x= 1 k=2 x=-1
при D>0 два корня при k∈(-∞;-2)U(2;+∞) два корня
х₁=(-k-√(k²-4))/2; x₂= (-k+√(k²-4))/2.
при D<0 уравнение не имеет корней при k∈(-2;2) не имеет корней
при n=-5 0x≤0 - неравенство верно при любом х
при n>- 5 делим обе части неравенства на (n+5) x < n-5
при n < -5 делим обе части неравенства на (n+5) и меняем знак x> n-5
2)Дана система линейных уравнений: {4x-3y=-1 {2x+5y=6 Решите эту систему: подстановки. {4x-3y=-1 {2x+5y=6 ⇒2x=6-5y,
подставляем в первое ур-е 4x-3y= -1: 2(2x)-3y= -1 2(6-5y)-3y=-1 ⇒ 12-10y-3y= -1 ⇒ -13y = -13 ⇒y=1, тогда x= (6-5)/2=1/2 x=1/2, y=1 Проверка. {4(1/2)-3(1)=-1 {2(1/2)+5(1)=6 верно.
сложения {4x-3y=-1 {2x+5y=6
умножим обе части второго ур-я на (-2), получим {4x-3y=-1 {-4x-10y=-12
Складываем уравнения, получим: -13y=-13, ⇒y=1. Находим x, подставляя y=1 в какое-нибудь ур-е системы, например во второе: 2x+5(1)=6 ⇒2x=6-5 ⇒x=1/2. x=1/2, y=1 Проверку уже выполнили (см. выше).
если а=0, то 0х²=0. 0<9 - верно при любом х,
если а>0, делим обе части неравенства на а
х² < (9/a)
х² - (9/a) < 0
(x-(3√a))(x+(3/√a))<0
(-∞;-3/√a)U(3/√a;+∞)
если а <0, делим обе части на а и меняем знак неравенства
х² > 9/a
9/а<0
-9/a>0
x²-9/a>0 при любом х
О т в е т. при а ≤0 х∈(-∞;+∞)
при а >0 x∈ (-∞;-3/√a)U(3/√a;+∞)
если а=0, то 0х²=0. 0>-1 - верно при любом х,
если а>0, делим обе части неравенства на а
x²>-1/a - верно при любом х, положительное число всегда больше отрицательного
если а<0, делим обе части неравенства на а и меняем знак неравенства
х²<-1/a
-1/a>0
(x-√(-1/a))(x+√(-1/a))<0
x∈(-√(-1/a));√(-1/a))
D=k²-4
при D=0 один корень х=-k/2
k=-2 x= 1
k=2 x=-1
при D>0 два корня
при k∈(-∞;-2)U(2;+∞) два корня
х₁=(-k-√(k²-4))/2; x₂= (-k+√(k²-4))/2.
при D<0 уравнение не имеет корней
при k∈(-2;2) не имеет корней
при n=-5
0x≤0 - неравенство верно при любом х
при n>- 5 делим обе части неравенства на (n+5)
x < n-5
при n < -5 делим обе части неравенства на (n+5) и меняем знак
x> n-5
{x^2-xy=12 ⇔ x^2-x(2x-7)=12 ⇔ - x^2+7x-12=0 ⇔ x^2-7x+12=0
x1=3, x2=4
(решаем или по теореме Виета, или по "дискриминанту").
Т.к. y=2x-7,то x1=3, y1= -1, x2=4, y2= 1.
Проверка.
x1=3, y1= -1, x2=4, y2= 1.
2(3)-(-1)=7 ВЕРНО, 2(4)-(1)=7 ВЕРНО,
3^2-3(-1)=y=12 ВЕРНО 4^2-4(1)=y=12 ВЕРНО
ОТВЕТ: x1=3, y1= -1,
x2=4, y2= 1.
2)Дана система линейных уравнений:
{4x-3y=-1
{2x+5y=6
Решите эту систему:
подстановки.
{4x-3y=-1
{2x+5y=6 ⇒2x=6-5y,
подставляем в первое ур-е 4x-3y= -1: 2(2x)-3y= -1 2(6-5y)-3y=-1 ⇒
12-10y-3y= -1 ⇒ -13y = -13 ⇒y=1, тогда x= (6-5)/2=1/2
x=1/2, y=1
Проверка.
{4(1/2)-3(1)=-1
{2(1/2)+5(1)=6 верно.
сложения
{4x-3y=-1
{2x+5y=6
умножим обе части второго ур-я на (-2), получим {4x-3y=-1
{-4x-10y=-12
Складываем уравнения, получим: -13y=-13, ⇒y=1.
Находим x, подставляя y=1 в какое-нибудь ур-е системы, например во второе: 2x+5(1)=6 ⇒2x=6-5 ⇒x=1/2.
x=1/2, y=1
Проверку уже выполнили (см. выше).
ответ: x=1/2, y=1