2)Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на четыре интервала:
(-∞;-1),(-1;0,5),(0,5;4),(4;+∞)
3)Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
f(10) = (10+1)(2*10-1)(4-10)=11*19*(-6) <0 - знак минус
4)Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.
После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», т.к. неравенство имеет вид
Линейная функция имеет вид . Раз известно, что точка А(1,5; -2) принадлежит графику, и учитывая то, что координаты точки задаются как (x;y), мы можем найти коэффициент b. У нас k=1/2 по условию. Далее мы вместо y подставляем -2, а вместо x -> 1,5.
-2=(1/2)*1,5+b;
b=-2-0,75=-2,75.
Теперь у нас изветстно всё, чтобы записать уравнение графика.
.
У параллельных прямых угловой коэффициент одинаковый.
Уравнение параллельной прямой для данной будет иметь вид:
Так же подставляем вместо x и y координаты точки, чтобы найти b . Уравнение прямой, проходящей через точку (0;3): .
Решение можно сократить, если помнить, что коэффициент b как раз определяет точку пересечения с осью ординат.
х ∈ (-∞;-1)∪(0,5;4)
Объяснение:
Метод интервалов(Этапы):
1) Решить уравнение f (x) = 0. Найти корни.
(х+1)(2х-1)(4-х)=0 х₁=-1; х₂=0,5; х₃=4
2)Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на четыре интервала:
(-∞;-1),(-1;0,5),(0,5;4),(4;+∞)
3)Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
f(10) = (10+1)(2*10-1)(4-10)=11*19*(-6) <0 - знак минус
4)Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.
После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», т.к. неравенство имеет вид
f (x) > 0,
Линейная функция имеет вид
. Раз известно, что точка А(1,5; -2) принадлежит графику, и учитывая то, что координаты точки задаются как (x;y), мы можем найти коэффициент b. У нас k=1/2 по условию. Далее мы вместо y подставляем -2, а вместо x -> 1,5.
-2=(1/2)*1,5+b;
b=-2-0,75=-2,75.
.
Теперь у нас изветстно всё, чтобы записать уравнение графика.
У параллельных прямых угловой коэффициент одинаковый.
Уравнение параллельной прямой для данной будет иметь вид:
. Уравнение прямой, проходящей через точку (0;3): 
.
Так же подставляем вместо x и y координаты точки, чтобы найти b
Решение можно сократить, если помнить, что коэффициент b как раз определяет точку пересечения с осью ординат.