Знайдіть перший член геометричної прогресії знаменник якої дорівнює 1/2 (це дроб) , а сума перших семи членів -254

Пусть х км/ч - скорость плота, тогда (х+12) км/ч - скорость моторной лодки.

5ч 20 мин=5целых 1/3 ч

Составим уравнение

20/(х+12)=(20/х)-5целых 1/3

20/(х+12)=(20/х)-(16/3)

20*3х=20*3(х+12)-16х*(х+12)

60х=60х+720-16х^2-192х

16х^2-192х-720=0

Разделим всё на 16

х^2+12х-45=0

Решаем квадратное уравнение

Дискриминант уравнения = b 2 - 4ac = 324

х1,2=(-b+-(корень из b 2 - 4ac )/2а

х1,2=(-12+-(корень из 324-4*1*(-45))/2*1

х1,2=(-12+-18)/2

х1=(-12+18)/2=3

х2=(-12-18)/2=-30/2=-15

Отрицательный корень убираем

ответ: скорость плота 3 км/ч

Проверка:

20/(3+12)=(20/3)-16/3

20/15=4/3

4/3=4/3

Объяснение:

1. a₁=-2     a₁₀=16      a₁₂=?

a₁₀=a₁+(10-1)*d=16

-2+9*d=16

9*d=18 |÷9

d=2    ⇒

a₁₂=a₁+(12-1)*d=-2+11*2=-2+22=20

ответ: а₁₂=20.

2. a₇=43      a₁₅=3      a₁₂=?

{a₇=a₁+6d=43

{a₁₅=a₁+14d=3

Вычитаем из нижнего уравнения верхнее:

8d=-40  |÷8

d=-5      ⇒

a₁+6*(-5)=43

a₁-30=43

a₁=73

a₁₂=73+11*(-5)=73-55=18

ответ: a₁₂=18.

3. a₁=30     d=-0,4     a₁₂=?

a₁₂=30+11*(-0,4)=30-4,4=25,6

ответ: a₁₂=25,6.

4. a₁₀=9,5       S₁₀=50    a₁₂=?

Sn=(a₁+an)*n/2

(a₁+9,5)*10/2=50

(a₁+9,5)*5=50  |÷5

a₁+9,5=10

a₁=0,5

a₁₀=a₁+9d=9,5

0,5+9d=9,5

9d=9  |÷9

d=1    ⇒

a₁₂=a₁+11d=0,5+11*1=0,5+11=11,5.

ответ: а₁₂=11,5.