Знайдіть похідну функцій
1)f(x)=5x^3
2)f(x)=x^2(x-3)
3)f(x)=x+sin x
4)f(x)=2tg x
5)f(x)=3x^5
6)f(x)=(x^2-1)x
7)f(x)=x^2+cos x
8) f(x)=3ctg x
​

1)В этих задачах не меняется сухая часть, то есть мякоть, из которой состоит фрукт. Поэтому находим сухую часть в сухофруктах, чья доля равна 1-0,21=0.79

5×(1-0,21)=3,95 кг

Теперь находим ту самую мякоть в свежих сливах

1-0,84=0,16

И теперь находим необходимое количество слив для 5 кг сухофруктов

3,95÷0,16≈24,7 кг

ответ:24,7 кг

2) определим чистое время для движения 10-5-2=3 ч

потратил только на движение на лодке

пусть х расстояние от старта до того места, где бросил он якорь

, тогда время по течению равно х/(9+3) а против течения х/(9-3). Как мы выяснили время на движение лодки заняло 3 часа ⇒ получаем следующее уравнение:

х+2х=12×3

3х=36

х=12 км

ответ:12 км

ответ: 4) 0,2; 5) 2/3; 6) 7/288.

Объяснение:

4) Обозначим искомый интеграл через I. По формуле Ньютона-Лейбница, I=F(1)-F(0), где F(x) - первообразная для функции f(x)=(2*x-1)⁴*dx. Находим F(x)=∫f(x)*dx=∫(2*x-1)⁴*dx=1/2*∫(2*x-1)⁴*d(2*x-1)=1/10*(2*x-1)⁵+C, где C - произвольная постоянная. Отсюда I=1/10*(2*1-1)⁵+C-(1/10*(2*0-1)⁵+C)=0,1*1-0,1*(-1)=0,2.

5) I=F(7)-F(4), F(x)=∫dx/√(3*x+4)=1/3*d(3*x+4)/√(3*x+4)=2/3*√(3*x+4)+C, I=2/3*√25+C-(2/3*√16+C)=2/3*5-2/3*4=2/3.

6) I=F[ln(4)]-F[ln(3)], F(x)=∫e^(-2*x)*dx=-1/2*∫e^(-2*x)*d(-2*x)=-1/2*e^(-2*x)+C, I=-1/2*1/16+C-(-1/2*1/9+C)=-1/32+1/18=-9/288+16/288=7/288.

Замечание: так как при подстановке в выражение для первообразной пределов интегрирования произвольные постоянные взаимно уничтожаются, то их можно и не писать.