Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 40; 8; 1,6

2,(32) = 2 32/99

В периоде 2 цифры (3 и 2), перед периодом цифр нет.

Значит, берём период и делим его на 99 (количество девяток такое, сколько цифр в периоде, т.е. 2), получаем 32/99.

Приписываем целую часть, получим 2 32/99.

Проверим: 2 32/99 = 230/99 = 2,323232323232...

ответ верен.

2,8(32) = 2 412/495

В периоде 2 цифры (3 и 2), перед периодом одна ( 8 ).

Записываем все цифры после запятой, включая период: 832.

Вычитаем из этого числа все цифры, стоящие до периода: 832 - 8 = 824.

Делим получившееся число на 990 (две девятки потому, что в периоде 2 цифры, и один 0, потому что между запятой и периодом стоит одна цифра): 824/990 = 412/495.

Приписываем целую часть, получим: 2 412/495.

Проверим: 2 412/495 = 1402/495 = 2,83232323232...

ответ верен.

Посчитаем, сколько всего существует четырехзначных чисел.
Минимальное из них 1000, максимальное 9999.
9999 - 999 = 9000 чисел.
Найдем количество чисел, у которых в записи все цифры четные.
На первой позиции у них стоит цифра 2, 4, 6, 8 - 4 варианта выбора.
На второй, третьей и четвертой позициях - любая из 5 цифр: 0, 2, 4, 6, 8 - по 5 вариантов.
Всего комбинаций 4 * 5 * 5 * 5 = 20 * 25 = 500.
9000 - 500 = 8500 чисел.
ответ: Существует 8500 четырехзначных чисел, у которых хотя бы одна цифра в записи нечетная.