Знайти критичні точки функції у=(х-1)^2*(х-5)^2 та класифікувати їх.

Для начала приведем выражение к виду квадратного уравнения, так как видим формулу сокращенного умножения квадрата разности:


Приравняем к нулю для решения квадратного уравнения и избавимся от цифры 5 для простоты вычислений:

Но вычислять корни, являющиеся точками пересечения с осью X нам не нужно, так как цель - вершина параболы.
Она вычисляется по формуле:


Мы получили значение координаты точки вершины параболы но только по оси Х.
Для оси Y просто подставим полученное значение в исходную функцию:

То есть точка 0 по оси Y.
Итого координата вершины параболы: 3;0

Для начала приведем выражение к виду квадратного уравнения, так как видим формулу сокращенного умножения квадрата разности:


Приравняем к нулю для решения квадратного уравнения и избавимся от цифры 5 для простоты вычислений:

Но вычислять корни, являющиеся точками пересечения с осью X нам не нужно, так как цель - вершина параболы.
Она вычисляется по формуле:


Мы получили значение координаты точки вершины параболы но только по оси Х.
Для оси Y просто подставим полученное значение в исходную функцию:

То есть точка 0 по оси Y.
Итого координата вершины параболы: 3;0