Алгебра: Знайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=4/x

Знайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=4/x

Показать ответ

Ответ:

Flispide

11.09.2020 15:39

$\mathrm{arcctg}(\mathrm{ctg}\,6)$

Известно соотношение:

$\mathrm{arcctg}(\mathrm{ctg}\,x)=x,\ x\in(0;\ \pi)$

Кроме этого, известно, что основной период котангенса равен $\pi$ :

$\mathrm{ctg}\,x=\mathrm{ctg}\,(x+\pi k),\ k\in\mathbb{Z}$

Таким образом, аргумент 6 нужно заменить некоторым аргументом вида $6+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$ , чтобы с одной стороны котангенсы этих аргументов были равны, а с другой стороны полученный аргумент удовлетворял формуле для простого нахождения арккотангенса от котангенса.

Запишем неравенство:

$-\dfrac{6}{\pi} < k$

Выполним оценку обеих частей неравенства:

$-\dfrac{6}{\pi} -\dfrac{6}{3}=-2$

$\dfrac{\pi}{6}-1$

Получим:

Или записывая соотношение для k:

-2< k

Единственное подходящее целое значение: k=-1 .

Запишем:

$\mathrm{arcctg}(\mathrm{ctg}\,6)=\mathrm{arcctg}(\mathrm{ctg}\,(6-\pi))=6-\pi$

Действительно, , арккотангенс может принимать такое значение.

ответ: $\mathrm{arcctg}(\mathrm{ctg}\,6)=6-\pi$

0,0(0 оценок)

Ответ:

77Джи77

09.03.2021 03:47

11п/9 = п+(2п/9),
п<11п/9,
11п/9 < (3п/2), <=> 11/9<3/2 <=> 11*2 < 3*9 <=> 22< 27, истина.
т.о. 11п/9 принадлежит третьей четверти, в которой синус отрицателен, т.е. sin(11п/9) < 0.
3,14<п<3,15.
3,14*(3/2)<(3п/2)<3,15*(3/2)=4,725<5,
5<6,28=2*3,14<2п<2*3,15.
(3п/2)<5<2п.
Угол в 5 (радиан) принадлежит четвертой четверти, в которой косинус положителен, поэтому cos(5)>0.
(3п/2)=1,5п<1,6п<2п.
Угол 1,6п принадлежит четвертой четверти, в которой tg отрицателен, т.е. tg(1,6п) <0.
ответ. в).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра