1. 1) x² = 5 x1 = √5, x2=-√5 2) x²=-4, квадрат какого-либо числа не может быть отрицательным, значит, корней у этого уравнения нет. 3) √x = 9 (√x)² = 9² x = 81 4) √x = -49, также и у этого уравнения нет корней, т.к. для его решения нужно обе части возвести в квадрат, а возводить в квадрат можно только тогда, когда числа положительные.
х>10 х>-2, в общем, х>10. log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥ -1 превратим единичку в log log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥log(1\5)(5) укомпактим разницу log(1\5)(числх-10знамх+2)≥log(1\5)(5) уберём логарифмы, но учтём, что основание меньше единички, то есть знак повернётся (х-10)/(х+2)≤5 умножим обе части на х+2 х-10≤5(х+2) раскроем скобочки х-10≤5х+10 найдём икс -4х≤20 х≥5. Поскольку ОДЗ нас обязывает не брать числа, которые меньше или равняются десятке, то в ответ пойдут только больше десяти. ответ: х∈(10;+∞).
1) x² = 5
x1 = √5, x2=-√5
2) x²=-4, квадрат какого-либо числа не может быть отрицательным, значит, корней у этого уравнения нет.
3) √x = 9
(√x)² = 9²
x = 81
4) √x = -49, также и у этого уравнения нет корней, т.к. для его решения нужно обе части возвести в квадрат, а возводить в квадрат можно только тогда, когда числа положительные.
2.
1) 8√3 - 5√12 + 4√75 = 8√3 - 5√4*3 + 4√25*3 = 8√3 - 10√3 + 20√3 = 18√3.
2) (√20 + √80) * √5 = √20*5 + √80*5 = √100 + √400 = 10 + 20 = 30.
3) (2√7 + 3)² = (2√7)² + 2*3*2√7 + 3² = 28 + 12√7 + 9 = 37 + 12√7.
Область определения: х-10>0
х+2>0
х>10
х>-2, в общем, х>10.
log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥ -1 превратим единичку в log
log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥log(1\5)(5) укомпактим разницу
log(1\5)(числх-10знамх+2)≥log(1\5)(5) уберём логарифмы, но
учтём, что основание меньше единички,
то есть знак повернётся
(х-10)/(х+2)≤5 умножим обе части на х+2
х-10≤5(х+2) раскроем скобочки
х-10≤5х+10 найдём икс
-4х≤20
х≥5. Поскольку ОДЗ нас обязывает не брать числа, которые меньше или равняются десятке, то в ответ пойдут только больше десяти.
ответ: х∈(10;+∞).